精品解析：天津市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次考试数学试卷（原卷版）.docx

天津一中2024－2025－1高一年级第二次数学考试试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设函数定义域，函数定义域为，则（）

A. B. C. D.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数，则的零点所在的区间是（）

A. B.

C. D.

4.已知，且，则最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.下列四个函数中，当时，使得恒成立的函数有（）个．

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数的部分图象如下图所示，则可能的解析式是（）

A. B.

C. D.

8.已知正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

9.已知幂函数在上单调递增，则a的值为______．

10.已知，，则值为______．

11.已知，函数在R上没有零点，则实数的取值范围______．

12.已知，是方程的两个根，则的值为______．

三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

13.已知函数为奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）求不等式的解集．

14已知函数

（1）若关于x的方程有2个不同的实根，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程有4个不同的实根，求实数a的取值范围．

15.已知函数．

（1）当时，求该函数的值域；

（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若在上存在最小值，求实数λ取值范围．

16.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求mn的取值范围；

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．