精品解析：天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题（原卷版）.docx

天津市第四十七中学2024—2025第一学期高一年级

第二次阶段性检测数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.若a，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

4.下列结论中错误的是（）

A.终边经过点的角的集合是；

B.扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为；

C.将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是；

D.若第三象限角，则是第二象限角．

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知，则等于（）

A. B. C. D.

7.若是方程的实数解，则属于区间（）

A. B.

C D.

8.已知函数的图象恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

9.已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共105分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10.已知函数，则函数的定义域为_______；

11.若“”是假命题，则实数的取值范围是__________.

12.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为_______；

13._______；

14.已知，且，则最小值为_______；

15.已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.设全集是，集合，．

（1）若，求，；

（2）已知，求实数的取值范围．

17.已知

（1）化简并求的值；

（2）若且，求的值；

（3）已知，求值．

18.已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）已知，求实数的取值范围．

19.已知关于x的不等式的解集为．

（1）求实数a，b的值；

（2）若，求关于x的不等式的解集；

（3）若对任意的实数恒成立，求实数m的取值范围．

20.已知函数，（，），记，．

（1）求函数的定义域；

（2）当且时，若对任意，当，时，都有，求正实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数

的取值范围；若不存在，则说明理由．