（人教A版）数学高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）（解析版）.doc
高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1判断是否为同一集合
题型1
判断是否为同一集合
1．（2023秋·高一单元测试）下列各组对象不能构成集合的是（）
A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员
B．小于2的正整数
C．数学必修第一册课本上的难题
D．所有有理数
【解题思路】根据集合的概念，逐项判定，即可求解.
【解答过程】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；
对于B中，小于2的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；
对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；
对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C.
故选：C.
2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的个数是（????）
①2的近似值的全体构成一个集合
②自然数集N中最小的元素是0
③在整数集Z中，若a∈Z，则?a∈Z
④一个集合中不可以有两个相同的元素
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.
【解答过程】①2的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；
②自然数集N中最小的元素是0，正确；
③在整数集Z中，若a∈Z，则?a∈Z，整数的相反数还是整数，正确，
④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，
故选：C．
3．（2022·上海·高一专题练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；
（3）不等式2x+17的整数解．
【解题思路】（1）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合；
（2）根据集合元素的确定性进行判断即可；
（3）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合.
【解答过程】（1）小于5的自然数为0、1、2、3、4，元素确定，所以能构成集合，且集合为0,1,2,3,4；
（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合；
（3）由2x+17得x3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，
所以用描述法表示为xx3,x∈Z
4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
【解题思路】根据集合的基本概念即得.
【解答过程】（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
题型2
题型2
判断元素与集合的关系
1．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）已知集合A=xx2=x
A．?1∈A B．1∈A C．0?A D．2∈A
【解题思路】解方程可求得集合A，再根据元素和集合的关系即可求解.
【解答过程】由x2=x得x=1或x=0，则集合A=0,1，所以?1?A，1∈A，0∈A
故选：B.
2．（2023秋·高一课时练习）给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③?3?
A．1 B．2
C．3 D．4
【解题思路】利用集合与元素间的关系逐个分析即可.
【解答过程】13
5是无理数，不是有理数，②错误；
?3是整数，③错误；
?7
正确的个数为2个，
故选：B.
3．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判断
【解题思路】根据集合的表示方法，以及元素与集合的关系，即可求解.
【解答过程】由题意，可得3=0+0×2，2?
因为M=x|x=a+b2,a,b∈
不存在a,b∈Z，使得32∈M
4．（2023·全国·高一假期作业）集合A={x∣x=2m+n,m∈Z
(1)x=0；
(2)x=1
(3)x1
【解题思路】（1）x=0可以表示成x=2
（2）x=12+1
（3）x1,x2可以表示成x=2
【解答过程】（1）x=2m+n,m∈Z,n∈Z
所以x=0，有x∈A；
（2）x=2m+n,m∈Z,n∈Z
所以x=12+1
（3）若x1∈A,x2∈A
∴x=x1+x2
题型3
题型3
判断两个集合是否相等
1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合M=1,0，则与集合M相等的集合为（）
A．x,yx?y=?1x+y=1
C．xx=?1
【解题思路】求出每个选项的