（人教A版）数学高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳（基础篇）（原卷版）.doc
高一上学期期中复习第一章十大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1集合概念的理解
题型1
集合概念的理解
1．（2023秋·四川眉山·高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（????）
A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
2．（2023·全国·高一专题练习）下列语句中，正确的个数是（????）
（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.
4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
题型2
题型2
判断元素与集合的关系
1．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）给出下列关系：①12∈R；②2?R；③
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x|x=2m?1,m∈Z,B=x|x=2n,n∈Z
A．x1?
C．x1+
3．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判断
4．（2023·全国·高一专题练习）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①1?S；②若a∈S，则11?a
(1)求证：若a∈S，则1?1
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
题型3
题型3
判断两个集合是否相等
1．（2023·江苏·高一专题练习）下列集合中表示同一集合的是（????）
A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．M={4,5}，N={5,4}
C．M=(x,y)x+y=1，N=yx+y=1
2．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）设Q所示有理数集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中：①2xx∈X；②x2x∈X；③1
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③
3．（2023春·高一统考阶段练习）判断下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
(1)A=2,4,6，B=
(2)A=2,3，B=
(3)A=x|x3，B=
(4)A=y|y=2x,x∈R，
4．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列集合间的关系：
（1）A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
（2）P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
（3）A＝{x|x－32}，B＝{x|2x－5≥0}；
（4）A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}.
题型4
题型4
集合间关系的判断
1．（2023·全国·高一专题练习）下列集合关系中错误的是（????）
A．{(a,b)}?{a,b} B．{0,2}?Z C．??{0} D．
2．（2023秋·辽宁抚顺·高一校考阶段练习）已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，N=x∣x=n2?13
A．M=N?P B．M?N=P
C．M?N?P D．N?P?M
3．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列两个集合之间的关系：（1）A={x|x0}，B={x|x1}；
（2）A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}；
（3）A={x∈N,|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m,m∈N
4．（2023·江苏·高一专题练习）指出下列各对集合之间的关系.
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}；
(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；
(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.
题型5
题型5
集合的运算
1．（2023秋·北京·高三校考开学考试）已知集合A=x?1x1，B=x0≤x≤2，则
A．?1,2 B．0,1
C．?∞,?1
2．（2023秋·湖南长沙·高二校考开学考试）已知集合A=x∣0≤x≤3，B={x∣1x4}，则A∪B=（????
A．{x∣1x≤3} B．{x∣0≤x4}
C．x∣1≤x≤3 D．{x∣0x4}
3．（2023秋·贵州黔东南·高一校考阶段练习）已知集合A=1,3,4，B=
(1)求A∩B及A∪B；
(2)写出集合B的所有真子集.