（人教A版）数学高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳（基础篇）（解析版）.doc
高一上学期期中复习第一章十大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1集合概念的理解
题型1
集合概念的理解
1．（2023秋·四川眉山·高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（????）
A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
【解题思路】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.
【解答过程】根据集合中元素的确定性可知，
“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.
故选：B.
2．（2023·全国·高一专题练习）下列语句中，正确的个数是（????）
（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.
【解答过程】0是自然数，故0∈N，（1）正确；
π是无理数，故π?Q
由3、4、5、5、6构成的集合为3，
数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；
方程x2=0的解为x=0，可以构成集合
故选：A.
3．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.
【解题思路】（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；
（2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性.
【解答过程】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.
（2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.
4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
【解题思路】根据集合的基本概念即得.
【解答过程】（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
题型2
题型2
判断元素与集合的关系
1．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）给出下列关系：①12∈R；②2?R；③
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.
【解答过程】显然12
|?3|=3是自然数，③正确；|?3
所以正确的个数为2.
故选：B.
2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x|x=2m?1,m∈Z,B=x|x=2n,n∈Z
A．x1?
C．x1+
【解题思路】根据题意可知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1,x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1?
【解答过程】根据集合A=x|x=2m?1,m∈
集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，又x1,x2∈A,
对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以x1
对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以x2
对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以x1
对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1
故选：D.
3．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判断
【解题思路】根据集合的表示方法，以及元素与集合的关系，即可求解.
【解答过程】由题意，可得3=0+0×2，2?
因为M=x|x=a+b2,a,b∈
不存在a,b∈Z，使得32∈M
4．（2023·全国·高一专题练习）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①1?S；②若a∈S，则11?a
(1)求证：若a∈S，则1?1
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
【解题思路】（1）根据集合S中元素的性质，循环迭代即可得出证明；
（2）由2∈S可得?1∈S，由?1∈S可得12∈S，由12∈S可得2∈S，由此可知会循环出现2,?1,1
【解答过程】（1）证明：因为1?S，所以1?a≠0，由a∈S，则11?a
可得11?11?a
故若a∈S，则1?1
（2）由2∈S，得11?2
由?1∈S，得11?
而当12∈S时，
因此当2∈S时，集合S中必含有?1,1
题型3
题型3
判断两个集合是否相等
1．（2023·江苏·高一专题练习）下列集合中表示同一集合的是（????）
A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．M={4,5}，N={5,4