（人教A版）数学高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）（解析版）.doc
高一上学期期中复习第三章十大题型归纳（拔尖篇）
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
由函数的定义域或值域求参数
1．（2023·江苏·高一专题练习）若函数fx=xmx2?mx+2
A．0,8 B．8,+
C．0,8 D．?
【解题思路】由题意，问题转化为一次或者二次不等式恒正的问题，先检验一次不等式是否符合题意，对于二次不等式，联立二次项系数范围，判别式范围求解.
【解答过程】∵函数fx=xmx2?mx+2
若m=0，不等式转化为：20，显然成立；
若m≠0，要使mx2?mx+20对任意实数x恒成立，则m0Δ=
故选：A.
2．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=3x?1x+3(x≠?3)
A．3 B．?3 C．13 D．
【解题思路】易知f(x)的定义域为R,得到值域为R,当x≠3时，利用分离常数法求得函数值的取值范围，{y∈R|y≠3}，从而得到
【解答过程】显然，fx=3x?1x+3(x≠?3)
y=3x?1x+3=3?10x+3
故选：A.
3．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数fx
(1)若fx的定义域为[－2,1]，求实数a
(2)若fx的定义域为R，求实数a
【解题思路】（1）命题等价于不等式(1?a2)x2+3(1?a)x+6≥0的解集为[?2,1]，然后可得1?a
（2）分1?a2=0
【解答过程】（1）命题等价于不等式(1?a2)
显然1?a
??
∴1?a20且x1=?2
∴x
解得：a=2.
（2）①若1?a2=0
当a=1时，f(x)=6，定义域为R
当a=?1时，f(x)=6x+6，定义域不为R
②若1?a2≠0
∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，
∴1?
综合①、②得a的取值范围[?5
4．（2023·全国·高一专题练习）已知f(
(1)若a=4时，求f
(2)函数g(x)=x2+1f
【解题思路】（1）根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；
（2）根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案.
【解答过程】（1）由a=4，则f
由不等式性质，则x2≥0，1+x2≥1，0
故fx∈?2,4，即f
（2）由题意，gx
由函数?(x)=g(x)
当a=0
当a≠0时，根据二次函数的性质，可得a
其中a?42?2a≥0，a2?8a+16?2
综上，故a∈
题型2
题型2
求函数值或由函数值求参
1．（2023秋·贵州遵义·高三校考阶段练习）已知函数fx满足fx+y=fx+f
A．9 B．10 C．11 D．12
【解题思路】分别令x=y=1，x=1,y=2，x=1,y=3得出f(4)与f(1)的关系后可得结论．
【解答过程】令x=y=1，得f2
令x=1，y=2，得f3
令x=1，y=3得f4
将以上三式相加得f4=4f1
故选：A．
2．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）已知函数fx满足：对任意的非零实数x，y，都fx+y=1x+1yfxf
A．?3 B．?2 C．2 D．3
【解题思路】由题意可得，f1+n=
【解答过程】由题意可得，f1+n
又fn
所以n+1n×2=1，而n∈Z，可得
故选：B.
3．（2023·全国·高一专题练习）已知定义域为R的函数fx=2x2?3和g
【解题思路】根据函数解析式分别计算可得.
【解答过程】因为定义域为R的函数fx=2x
所以g?1=4×?1
所以fg?1=f
4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx
（1）求函数fx的定义域并求f?2，
（2）已知f2a+1=4
【解题思路】（1）要使解析式有意义可得x?1≠0?
（2）求出f2a+1的表达式，进而得到方程4
【解答过程】（1）由x?1≠0?x+3≥0解得
∴函数fx的定义域为x|x≥?3且
∴f?2=?5
（2）∵f2a+1=4a+1
∴a=?3
题型3
题型3
利用函数的单调性比较大小
1．（2023·全国·高一专题练习）已知f(2?x)=f(x+2)，且fx在0，2上是增函数，则f1，
A．f1f
C．f52
【解题思路】先利用f(2?x)=f(x+2)，将自变量转化到0，2上，再利用fx
【解答过程】因为f(2?x)=f(x+2)，
所以f(
f(7
因为fx在0，2
所以f(12)f(1)f(
故选：B.
2．（2023·全国·高一专题练习）定义在R上函数y=fx满足以下条件：①函数y=fx图像关于x=1轴对称，②对任意x1,x2∈?∞,1，当
A．f32
C．f32
【解题思路】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性比较函数值大小．
【解答过程】解：∵函数y=fx图像关于x=1对称，且对任意x
当x1≠x
∴y=fx在?∞,1
f0
∴f3
故选：B．
3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x