（人教A版）数学高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）.doc
高一上学期期中复习第二章九大题型归纳（拔尖篇）
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
利用作差法、作商法比较大小
1．（2023秋·宁夏吴忠·高三校考阶段练习）已知M=10+12，N=
A．MN B．M=N C．MN D．不能确定
2．（2023·全国·高一专题练习）设p=a2+a+1?1，
A．pq B．pq C．p≥q D．p≤q
3．（2023·全国·高一专题练习）解决下列问题：
(1).已知a∈R，且a≠1，比较a+2与3
(2).已知a0，b0，试比较a+b与
4．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小：
(1)x+1?x与x?
(2)M=a1+a+b1+b与N=
(3)a2?b2a
题型2
题型2
利用不等式的性质求取值范围
1．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）已知1≤a≤4，?1≤b≤2，则3a?b的取值范围是（????）
A．?13≤3a?b≤1 B．?1≤3a?b≤8
C．?1≤3a?b≤13 D．1≤3a?b≤13
2．（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足?3≤a+b≤?2，1≤a?b≤4，则3a?5b的取值范围是（????）
A．92,412 B．6,19
3．（2023·全国·高一课堂例题）（1）已知1a4，2b8，试求2a+3b与a?b的取值范围；
（2）已知1a4，2b8，求ab
（3）已知?6a8，2b3，求ab
4．（2023·全国·高一专题练习）实数a,b满足?3≤a+b≤2,?1≤a?b≤4.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求3a?2b的取值范围.
题型3
题型3
利用不等式的性质证明不等式
1．（2023·全国·高一随堂练习）已知ab0，cd0，e0，求证：ea?c
2．（2023·全国·高一专题练习）阅读材料：
（1）若xy0，且m0，则有y
（2）若ab,cd，则有a+cb+d．
请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c
3．（2023·全国·高一专题练习）证明不等式：
(1)若ab0，cd0，则acbd；
(2)若ab0，cd0，则a2
4．（2023·全国·高一专题练习）求证：
(1)若ab0，且cd0，则acbd；
(2)若ab，且a，b同号，c0，则ca
(3)若ab0，且cd0，则ad
题型4
题型4
利用基本不等式证明不等式
1．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知a0，b0，c0，求证：a2
（2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a+b+cab
2．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b都是正数.
(1)若a+b=1
(2)当a≠b时，证明：aa
3．（2023秋·广西防城港·高三校考阶段练习）已知a，b，c都是正数，且3a
(1)若b=c，则ac≥4
(2)b+c2a+
4．（2023·全国·高一专题练习）已知a,b,c均为正实数．
(1)求证：2b+3c?aa
(2)若a+b+c=3，证明：1a+b
题型5
题型5
基本不等式的恒成立问题
1．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知x0,y0，且1x+2+1y=23
A．?4,6 B．?3,0 C．?4,1 D．1,3
2．（2023·全国·高一专题练习）若不等式a2+b22+3≥xa+b
A．2 B．2 C．3 D．1
3．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求1x
(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求实数m的最大值．
4．（2023·全国·高一专题练习）已知x0，y0．
(1)若xy=2，xy，不等式x2+y
(2)若不等式1x+1
(3)若x+y=1．且1x+a
题型6
题型6
基本不等式的有解问题
1．（2023·江苏·高一专题练习）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+
A．(?1,4) B．(?4,1)
C．(?∞,?1)∪(4,+
2．（2022秋·贵州黔西·高一校考期末）在R上定义运算?:x?y=x(1?y)，0x≤2时，不等式ax?2?1?x?3a有解，则实数a
A．aa33 B．aa
3．（2023·全国·高一专题练习）(1)已知x,y∈R+,求
(2)求满足2a+b≥k4a+b对a
4．（2023秋·江苏扬州·高二统考期中）已知函数fx=ax
（1）若关于x的不等式fxx?2在1,+∞有解，求
（2）解关于x的不等式fx
题型7
题型7
由一元二次不等式的解确定参数
1．（2023秋·高一单元测试）已知不等式ax2?5x+b0的解集是x?3x?2，则
A．?7 B．7 C．?17
2．（2023秋·福建福州·高一校考开学考试）已知关于x的一元二次不等式x2?(a+1)x+a≤0的解中有且仅有4个正整数，则
A