（人教A版）数学高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）（解析版）.doc
高一上学期期中复习第二章八大题型归纳（基础篇）
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
不等关系的建立
1．（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（
A．a+b+c130且abc72000 B．a+b+c130且abc72000
C．a+b+c≤130且abc≤72000 D．a+b+c≥130且abc≥72000
【解题思路】根据数量关系列不等式，“不超过”不等号为“小于等于”.
【解答过程】由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130，由体积不超过72000cm3得
故选：C.
2．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（????）
A．4×x0.5100 B．4×x
【解题思路】计算出导火索燃烧的时间也即人跑到100米外安全区至少需要的时间，列出不等关系，即可求得答案.
【解答过程】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为x0.5
人在此时间内跑的路程为4×x0.5米，由题意可得
故选：B．
3．（2023秋·高一课时练习）（1）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？
【解题思路】由不等式的表示方法解决.
【解答过程】（1）由题意，直接用不等式表示可得v≤40.
（2）由题意，直接用不等式表示可得f≥2.5%
4．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.
（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;
（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.
【解题思路】（1）由边长表示出面积，再由边长与面积的范围求解即可；
（2）由长与宽的范围都不超过11m，求解即可
【解答过程】（1）因为矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，
所以0x≤18，这时菜园的另一边长为30-x2
所以菜园的面积S=x15-x2，依题意有
故该题中的不等关系可用不等式组表示为0x≤18，
（2）因为矩形的另一边长15-x2
又0x≤18，且x≤11，所以8≤x≤11.
题型2
题型2
利用不等式的性质判断正误
1．（2023秋·上海浦东新·高三校考开学考试）已知abcd，下列选项中正确的是（????）
A．a+db+c B．a+cb+d
C．adbc D．acbd
【解题思路】对于选项ACD，通过取特殊值即可排除，对选项B，利用不等式的性质可判断出选项是正确的，从而得出结果.
【解答过程】对于选项A，因为a=3,b=2,c=1,d=?10，满足abcd，但不满足a+db+c，所以选项A错误；
对于选项B，因为ab,cd，由不等性质，同向可加性知a+cb+d成立，所以选项B正确；
对于选项C，因为a=3,b=2,c=1,d=?10，满足abcd，但不满足adbc，所以选项C错误；
对于选项D，因为a=3,b=2,c=1,d=0，满足abcd，但不满足acbd，所以选项D错误，
故选：B.
2．（2023·全国·高一专题练习）下列结论不正确的有（????）个
①若acbc，则ab????
②若a2b
③若ab，c0，则acbc????
④若ab
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】依据不等式的性质结合特值验证法，依次判断即可.
【解答过程】.
①当c0时，在不等式acbc两边同除以c,得ab，故①错误；
②令a=3，b=?4，满足a2b
③若ab，不等式两边同乘以负数c，不等号方向改变，acbc成立，故③正确；
④由0≤ab，则ab
故选：C.
3．（2023·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)如果c?ac?b，那么ab；
(2)若abc，b0，则ac
(3)若acbc，则ab；
(4)若ab，cd，则a?cb?d．
【解题思路】由不等式的性质判断（1）（2）成立，取特殊值判断（3）（4）不成立.
【解答过程】(1)
∵c?ac?b，
∴?a?b，
∴ab，
故成立.
(2)
∵abc，b0,
∴ab?1
即ac
(3)
取a=1,b=2,c=?1时