第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节复习（原卷版）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章节复习

(1)如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＜0，那么a＜b；如果a－b＝0，

那么a＝b．

(2)不等式的性质：

性质1a＞b?b＜a．

性质2a＞b，b＞c?a＞c．

性质3a＞b?a＋c＞b＋c；推论：a＋b＞c?a＞c－b．

性质4a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc.

性质5a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d．

性质6a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．

性质7a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥2).

(3)基本不等式：，变式：

(4)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有两个不相等的实根x1，x2(x1＜x2)时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是{x|x＞x2或x＜x1}，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集是{x|x1＜x＜x2}．

(5)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有两个相等的实数根x1＝x2时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集?．

(6)ax2＋bx＋c＝0(a＞0)无实数根时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是R，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集是?．

不等式及其性质

已知，，则，的大小关系为

A． B． C． D．

已知实数，满足，，则

A． B． C． D．

已知，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

设，为正实数，现有下列命题中的真命题有

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

基本不等式及其应用

已知正实数，满足，则的最小值为

A．6 B．8 C．10 D．12

已知，求的最小值．

若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围

A． B．，，

C． D．，，

若对任意，恒成立，则的取值范围是．

已知正实数、满足．

（1）求的最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最小值．

一元二次不等式的解法

不等式的解集为．（用区间表示）

二次不等式的解集为，则的值为

A． B．5 C． D．6

已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是

A． B． C．或 D．或

下列结论错误的是

A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为

B．不等式在上恒成立的条件是且△

C．若关于的不等式的解集为，则

D．不等式的解为

若不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）为何值时，的解集为．

已知关于的不等式．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当，时，不等式恒成立，求的取值范围．

不等式在实际问题中的应用

近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中的围栏，按照修建要求，中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括的修建费用均为每米500元，设围墙（包括的修建总费用为元．

（1）求出关于的函数解析式及的取值范围；

（2）当为何值时，围墙（包括的修建总费用最小？并求出的最小值．

某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克升）随着时间（天变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克升）时，它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．

1．已知，，则

A． B．

C． D．，的大小关系不确定

2．已知，，则、之间的大小关系是

A． B． C． D．

3．已知，下列不等式错误的是

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是

A．，，使得

B．若，则

C．是的必要不充分条件

D．若，则

5．已知，则的最小值是

A．4 B．8 C．9 D．10

6．已知，且，则的最大值．

7．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足

A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4

8．已知，则的最小值为．

9．函数的最小值为多少？

10．不等式的解集是