浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学上册《21 二次函数及其图像》学案.doc

PAGE PAGE 6 《2.1 二次函数及其图像》学案 【基础知识】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 二次函数的图像和性质 ＞0 yxO y x O 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而　 在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而　 3. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ＝ ， ＝ . 4. 二次函数的图像和图像的关系. 5. 二次函数中的符号的确定. 6. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 7．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ． 【典例精析】 1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ． 2. 如图1所示的抛物线是二次函数 的图象，那么的值是 ． 3.二次函数的最小值是（ ）A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） yxO5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ y x O A. B. C. D. 6. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 7. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x） 例1已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标. 例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m的值和抛物线的解析式； ⑵ 求不等式的解集． (直接写出答案) 例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. ⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 2010年中考数学分类汇编：二次函数分类 一 .选择题 1.二次函数的图像的顶点坐标是( ) A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( ) A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 3.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( ) A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） xyO x y O 第4题图第5题图第3题图 第4题图 第5题图 第3题图 5.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　 6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ) 8.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A） （B） （C