数列与不等式ppt课件.ppt

数列 1、复习数列的概念 2、复习数列的函数性质的研究方法 3、复习数列的通项公式的研究方法 等差、等比数列 复习等差、等比数列的定义及其性质 一、等差、等比数列的定义与性质 等差数列 1、定义：(判断数列为等差数列的标准）an+1-an=d（d是与n无关的常数） 课本81页例1 2、有关公式： an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d→an=kn+b→对任意n∈N*点(n,an) 在同一直线上 单调性： 等比数列 1、定义：(判断数列为 等比数列的标准） （q是与n无关的常数） 课本83页6、例1 2、有关公式： an=a1q(n-1) =amq(n-m) →an=Aan→若an0,则数列{lgan}是等差数列 单调性： 等差数列 等比数列 等差数列 4、派生等差数列 1)、若{tn} 、{an}皆为等差数列，则{atn)、{Atn+Ban}等都为等差数列 2)若{an}为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…、 Sn,S3n-S2n,S5n-S4n, …、等皆为等差数列 5、等差数列的对称设法 6、基本思想方法 统一变量、相加、相减 等差数列 4、派生等比数列 1)、若{tn} 、{an}皆为等比数列，则{atn)、{Atn·Ban}等都为等比数列 2)若{an}为等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…、 Sn,S3n-S2n,S5n-S4n, …、等，当这些数都不为零时皆为等比数列 5、等比数列的对称设法 6、基本思想方法 统一变量、相乘、相除 求和 复习求和的基本方法：公式法、错位相减法、裂项法、数学归纳法 数列应用题 复习与数列有关的应用题的基本处理方法 不等式 复习不等式的性质、回顾利用不等式性质比较大小及研究范围的一些基本方法 解不等式 复习一、二次不等式的解集的代数特点与几何特点、复习高次、分式、绝对值不等式的解集的研究方法 二元一次不等式与区域 复习区域的定义与画法 复习简单的线性规划的基本研究方法 不等式的应用 复习与不等式、最值有关的应用题的研究方法 不等式证明 比较法、分析法、综合法 不等式证明 放缩法、构造法（函数、方程） 推理论证 合情推理与演绎推理 基本方法： 1)比较法：（作差：作差后因式分解或配方；作商：作商后化为指数式或最简分式） 2)函数法：抓住定量与变量转为函数值的大小问题，用函数单调性解决 3)用基本不等式及相关结论 应用举例 课本92页6；93页例2；100页6 例1、比较1+logx3与2logx2的大小 例2、1)已知a,b 是正实数，求证： 2)已知 求证：xsinx+cosxx+ln(-x) 2、利用不等式性质求范围 基本方法： 1)利用不等式性质 2)选定自变量构造函数利用函数单调性 3)利用基本不等式 4)利用线性规划（区域） 注意：变形过程中的等价性及整体代入的思想 课本93页例3；94页变式 例、1)已知2a4,3b6,求2a+b,a-b, ，a2-ab-3b2的取值范围.(注意条件的变化) 2)在钝角△ABC中，B= ,求A 的取值范围. 例、1)已知a,b 为正数，ab-2b-a=6,求ab,a+2b的取值范围 2)已知x2+3y2+z2=4,则2x-y+3z的取值范围为___ 3)已知{a,b,c}={1,2,3},{m,n,t}={-1,2,-2},则am+bn+ct的取值范围为_______ 3、基本不等式与最值 基本方法： 均值定理：正、定、等 1)、配、凑与均匀拆分 课本100页2，4；101页例1 例、求下列函数的值域 例、已知x,y,m,n皆为正数，m+n=1,x+y=4,则mx+ny的最大值______ 例、若ab≥0，则 的最小值为_____ 2)、代入变形： 101页 例2 例：已知a,b为正数，且a+2b+ab=3,求a+2b 的最小值 例*、 的最小值为_____ 例.已知 证明： 3)、见积拆和 例、1)已知正数x、y，2x+y=3，则x3y2的最大值为_____; 2) 已知正数x、y，x2y4=3，则x+3y的最小值为_____;xy+y的最小值为______ 注意：导数法的应用 例、 课本101页例3 一、基本内容 1、一元一次不等式的解集特点 1)代数特点 2)几何特点 2、二元一次不等式的解集特点 1)代数特点