不等式的证明PPT课件.ppt

不等式的证明 ——分析法证明不等式 * * 重要不等式： 比较法之一（作差法）步骤： 作差——变形——判断与0的关系——结论 学过的证明方法： 比较法之二（作商法）步骤： 作商——变形——判断与1的关系——结论 综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法. 用综合法证明命题“若A则B”的逻辑关系是： 综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。 因为2125成立，所以 一、分析法： 从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。 思维过程：结论 条件 二 、 用分析法证明“若A则B”这个命题的格式是： 要证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， …… 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 而已知命题A为真， 故命题B为真。 用简要的形式写为： B B1 B2 …… Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件） 条件 而46这显然成立 例3：|a|＜1，|b|＜1，求证：| |＜1 证明： 只需证|a+b|＜|1+ab| 只需证|a+b|2＜|1+ab|2 展开得 a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2 只需证 a2+b2＜1+a2b2 只需证 a2+b2－1－a2b2 ＜0 即证（a2-1)(1-b2）＜0 ∵|a|＜1，|b|＜1 ∴a2-1＜0，1-b2＞0 要证| |＜1 ∴ | |＜ 1 ?（a2-1)(1-b2）＜0