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线性代数_矩阵_课件.ppt

发布:2017-10-27约4.04千字共157页下载文档
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一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 三、小结 思考题 矩阵 是对角阵。 答:错. 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的转置运算 五、小结 思考题 思考题 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 四、小结 思考题 思考题 一、矩阵的分块 二、分块矩阵的运算规则 三、小结 思考题 思考题解答 二、矩阵的初等变换 三、初等矩阵的概念 思考题 1 思考题2 例1 设 解 则 又 于是 例2 设 解 例3 设 例4 (性质) 设 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法. (1) 加法 (2) 数乘 (3) 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 (4) 转置 (5) 分块对角阵的逆阵 证 第五节 初等变换和初等矩阵 第一章 矩阵 引例 一、初等变换的引入-----方程组 的同解变换 求解线性方程组 我们来分析用消元法解下列方程组的过程. 小结: 1.上述解方程组的方法称为Gauss消元法. 2. (1)交换两个方程的次序; (3)一个方程加上另一个方程的常数k倍. (  与  相互替换) (以   替换 ) (2)以不等于0的常数 乘上某个方程; (以    替换 ) 3.上述三种变换都是可逆的.   由于三种变换都是可逆的,所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种变换是同解变换.   因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算,未知量并未参与运算. 若记 则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵 (方程组(I)的增广矩阵)的变换. 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换. 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同. 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”). 逆变换 逆变换 逆变换 思考题解答 答 例.已知, 求 第三节 逆矩阵 第一章 矩阵 则矩阵 称为 的逆矩阵或逆阵. 在数的运算中, 当数 时, 有 其中 为 的倒数, (或称 的逆); 在矩阵的运算中, 单位阵 相当于数的乘法运算中 的1, 那么,对于矩阵 , 如果存在一个矩阵 , 使得 定义 对于 阶矩阵 ,如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的,并把矩阵 称为 的逆矩阵. 使得 例 设 说明 若 是可逆矩阵,则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵, 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 例如 设 解 则 逆矩阵的运算性质 证明 证明 例1 三、逆矩阵的求法 例2 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 又因为 所以 解 例3 1、逆矩阵的概念及运算性质. 2、逆矩阵的计算方法: 思考题解答 答 思考题解答 第四节 分块矩阵 第一章 矩阵   对于行数和列数较高的矩阵 ,为了 简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是:将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为 的子块,以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例 即 即 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的 线性运算. (设 为 矩阵, 为数) 注: 商品名 代理商 1、定义 并把此乘积记作 设 是一个 矩阵, 是一个 矩阵,那么规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ,其中 例2 设 例3 故 解 注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时,两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. 而 2、矩阵乘法的运算规律 (其中 为数); 若A是 阶矩阵,则 为A的 次幂,即 并且 注意 矩阵一般不满足交换律,即: 例4 设 则
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