线性代数课件第2章矩阵.ppt

2.3.1逆矩阵的定义及性质定义9设为阶方阵，若存在阶方阵，使，则称方阵可逆，为的逆矩阵．若可逆，则的逆矩阵是惟一的．123654若可逆，则也可逆，且若可逆，则其逆阵也可逆，且可逆矩阵的性质：若可逆，为非零常数，则也可逆，且若，为同阶可逆阵，则也可逆，且2.3.2方阵可逆的充分必要条件及的求法定义10设阶方阵由的行列式的所有元素的代数余子式所构成的阶方阵称为矩阵的伴随矩阵.定理1设是阶方阵，为的伴随矩阵，则定理2阶方阵可逆，且推论若，则．例1设判断是否可逆，若可逆，求．解因为所以可逆，又因为有课件*所以例2设求矩阵，使满足.解若，存在，则用左乘上式，右乘上式，有即．由例1知，可逆，且又因，也可逆，且所以2.4分块矩阵课件*分块矩阵的概念01设是矩阵，用若干条横线和竖线将02矩阵分成若干个小块，每一小块作为一个小矩03阵，称为的子块（或子矩阵），在进行矩阵04运算时，可以将的每一个子块作为一个元05素，这种以子块为元素的形式上的矩阵称为分06块矩阵．072.4.2分块矩阵的运算分块矩阵的线性运算01分块矩阵的加法02设与为同型矩阵，且以相同的方式分块，即其中与也是同型矩阵，则03数与分块矩阵的乘法设为数，则课件*2.分块矩阵的乘法设为矩阵，为矩阵，若它们的分块矩阵分别为其中子块的列数分别等于子块的行数，即矩阵的列的分法与矩阵的行的分法一致，则其中例1设求．解将、分块成课件*设分块矩阵的转置01分块对角阵及其运算设为阶方阵，若的分块矩阵的主对角元素为非零子块，其余子块均为零子块，且非零子块均为方阵，则02或其中为方阵，则称为分块对角阵．分块对角阵的行列式与各主对角块的行列式满足：由此可知，若，则，并有或例2设求．解将按元素特征分块为其中所以2.5矩阵的初等变换与初等矩阵课件*课件*2.5.1矩阵的初等变换1．初等行（列）变换定义11下列三种变换称为矩阵的初等行变换：（1）对换变换：对换矩阵的某两行（对换两行，记为）；（2）数乘变换：非零数乘矩阵某行的所有元素（第行乘，记为）；（3）倍加变换：将矩阵的某一行所有元素的倍加到另一行对应元素上（第行的倍加到行上，记为）．课件*第2章矩阵

2.1矩阵的概念课件*矩阵的定义定义1由个数按一定顺序排成行列的数表称为一个行列矩阵，简称矩阵，记为或，其中表示位于第行第列的数,称为的元素（或元），所以矩阵也可以简记为