2018秋安徽专版七年级数学沪科版上册第三章：一次方程与方程组3.2.2 几何问题.ppt

第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程的应用 第2课时 几何问题 1 课堂讲解 长度关系 等积关系 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 课后作业 1 知识点 长度关系 知1－讲 例1 一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5,最长的边比最短的边长6 cm,求该三角形的周长． 解：设该三角形的边长分别为2x cm，4x cm，5x cm. 由题意得5x－2x＝6，解得x＝2. 所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22， 即该三角形的周长为22 cm. (来自《典中点》) 知1－练 1 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是(　　) A．9 cm，7 cm　　　B．5 cm，3 cm C．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm (来自《典中点》) B (来自《典中点》) 知1－练 B 2 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A．6 cm　　B．7 cm　　C．8 cm　　D．9 cm (来自《典中点》) 知1－练 B 3 一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一 圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为(　　) A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2 2 知识点 等积关系 知2－讲 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积． 知2－讲 例2 如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3. 14,结果 精确到1 mm)? (来自教材) 知2－讲 (来自教材) 分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积. 知2－讲 (来自教材) 解：设应截取的圆柱体钢长为x mm. 根据题意，得 解方程，得 x= 258. 答：应截取约258 mm长的圆柱体钢.　 圆柱体体积= πr2h (r为底面圆半径，h为高)、 长方体体积= abc (a为长，b为宽,c为高). 知2－讲 例3 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？ (来自《点拨》) 知2－讲 导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x厘米，用含x的式子表示出水 的体积即可． (来自《点拨》) 知2－讲 (来自《点拨》) 解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得： 解得x＝38.4 . 答：这时水面的高度为38.4厘米． 总 结 (来自《点拨》) 知2－讲 此类题目要熟记体积公式，如V圆柱=πR2h，V长方体=abh，V正方体=a3. 知2－讲 例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 知2－讲 (来自《典中点》) 解：根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(x＋5)米． 根据题意，得2x＋(x＋5)＝35. 解得x＝10. 因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际． 知2－讲 (来自《典中点》) 根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y＋2) 米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)． 总 结 (来自《点拨》) 知2－讲 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和． 知2－讲 (来自《典中点》) 例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽． 知2－讲 解：设小长方形的长为x m，则宽为(10－2x)m.