2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第六章　数列+第2讲　等差数列及其前n项和+Word版含答案.doc

第2讲　等差数列及其前n项和 一、选择题 1．(2017·汉中调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 解析　法一　由题意可得 解得a1＝5，d＝－3. 法二　a1＋a7＝2a4＝－8，a4＝－4， a4－a2＝－4－2＝2d，d＝－3. 答案　C 2．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 解析　设项数为2n ，则由S偶－S奇＝nd得，25－15＝2n解得n＝5，故这个数列的项数为10. 答案　A 3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101＞0 B．a2＋a100＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0. 答案　C 4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 解析　设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2， {an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100， {an＋bn}为常数列，a37＋b37＝100. 答案　C 5．(2017·泰安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得 解得 ∴an＝－15＋2n. 由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数， 当Sn取最小值时，n＝7.故选C. 答案　C 二、填空题 6．(2017·南昌模拟)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(nN＋且n≥2)，则a61＝________. 解析　由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，所以{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，所以a61＝S61－S60＝1212－1192＝480. 答案　480 7．正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(nN＋，n≥2)，则a7＝________. 解析　由2a＝a＋a(nN＋，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，an＝，a7＝. 答案　 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________. 解析　法一　由已知得，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，因为数列{an}为等差数列，所以d＝am＋1－am＝1，又因为Sm＝＝0，所以m(a1＋2)＝0，因为m≠0，所以a1＝－2，又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5. 法二　因为Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，由Sn＝na1＋d＝na1＋， 得 由得a1＝，代入可得m＝5. 法三　因为数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn， 所以数列也为等差数列． 所以＋＝，即＋＝0， 解得m＝5，经检验为原方程的解． 答案　5 三、解答题 9．(2016·全国卷)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解　(1)设数列{an}首项为a1，公差为d， 由题意有解得 所以{an}的通项公式为an＝. (2)由(1)知，bn＝. 当n＝1,2,3时，1≤2，bn＝1； 当n＝4,5时，2≤3，bn＝2； 当n＝6,7,8时，3≤4，bn＝3； 当n＝9,10时，4≤5，bn＝4. 所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24. 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． (1)证明　由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1. 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 由于an＋1≠0，所以an＋2－a