2.4向量组极大线性无关组.ppt
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?;?;?;?;?;?;?;例2.10 已知参数a, b互异，求向量组的极大
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3_3向量组的秩和极大线性无关组.ppt
《线性代数》 下页 结束 返回 第三节 向量组的秩和极大线性无关组 一、向量组的等价 二、向量组的极大线性无关组 三、向量组的秩 1) 向量组的秩的计算方法 2) 极大无关组的确定方法 3) 用极大无关组表示其它向量的方法 下页 一、等价向量组 定义1 设有两个向量组 （Ⅰ） （Ⅱ） 如果（Ⅰ）中每一个向量都可由向量组（Ⅱ）线性表示，则称 （Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果向量（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）可以 相互线性表示，则称向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）等价. 例1. （Ⅰ）a１=(1, 0) , a 2=(0, 1) （Ⅱ） b１=(1, １) , b 2=(１, -1), b 3
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向量组的秩和极大线性无关组.ppt
HenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversity等价向量组向量组的极大线性无关组向量组的秩第三节向量组的秩和极大线性无关组一、引言为此，研究向量组的极大线性无关组，并引入向量组的秩。但这两个问题的研究，必须介绍等价向量组的概念。2.向量组a1?a2?????am线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A?(a1?a2?????am)的秩小于向量个数m?向量组线性无关的充分必要条件是R(A)?m?1.设向量组A?a1?a2?????
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维向量组的极大线性无关组.ppt
3.4向量组的极大线性无关组问:其中线性无关的部分组最多可以包含多少个向量?定义1若向量组中的每一个向量都可以由向量组线性表示,则称向量组可由向量组线性表示，若向量组和可以互相线性表示，则称两个向量组等价等价的向量组12向量组可由线性表示，即向量组可由线性表示等价于存在的矩阵使01若向量组和等价02等价向量组的性质：1.自反性：一个向量组与其自身等价2.对称性：若向量组和等价，则向量组和等价。3.传递性：若向量组和等价，向量组和等价，则向量组和等价。定理1设中的两个向量组和若向量组可由线性表示，且，则向量组线性相关少的表示多的，多的一定线性相关注：1.,不能相等;2.时，结论不一定成立.（证明
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3—3向量组的秩和极大线性无关组.ppt
等价向量组
向量组的极大线性无关组
向量组的秩; 为此，研究向量组的极大线性无关组，并引入向量组的秩。但这两个问题的研究，必须介绍等价向量组的概念。 ;注?
; 若C?AB? 则
(1)矩阵C的列向量组能由矩阵A的列向量组线性表示? ;2.等价的向量组的性质：; 设有向量组A? 如果在A中能选出r个向量a1? a2? ???? ar? 满足
(1)向量组A0? a1? a2? ???? ar线性无关?
(2)向量组A中任一向量都可由A0线性表示?
那么向量组A0称为向量组A的一个极大线性无
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4[1].3向量组的秩和极大线性无关组.ppt
* 引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组. 第二节 向量组的极大无关组与秩 定义（等价）： 一、等价向量组 性质： 自反性 对称性 传递性 定理： 推论1： 推论2： 二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 定义（极大线性无关组） 注1、条件（2）表示 2、只有零向量构成的向量组没有极大无关组 推论3： 设T是由n维向量所组成的向量组，则 （1） T的每个极大线性无关组与之等价 （2）T的任意两个极大线性无关组所含向量 的个数是相同的。 例如：对于向量组 T ： ?1 = ( 1, 2, －1), ?2 = (2, －3, 1) ,
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6.极大线性无关组与向量组的秩.ppt
* 第一章 多项式 整除理论 因式分解理论 根的理论 主要内容： 一、一元多项式 一、整除理论（带余除法的特殊情形） 1、基本概念 2、基本性质 (1)整除的性质. 整除、最大公因式、互素 (2)最大公因式存在性质. (3)互素性质. 定理2 对 ，在 中存在 一个最大公因式 ，且 可表成 的一个组合，即 ，使 二、因式分解理论 1、基本概念 2、基本性质 (1) 不可约多项式的性质. 不可约多项式、重因式、本原多项式
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求向量组的极大无关组.ppt
返回关于求向量组的极大无关组*第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日*思路之一:定义法.(2)向量组中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;(1)假定是某向量组中的r个向量,如果线性无关,且向量组中任一向量都可由线性表示,则是向量组的一个极大无关组;此方法比较烦琐,较少用求向量组的极大无关组的方法总结第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日*思路之二:初等行变换法.(1)将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;(2)对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);(3)化A为阶梯形,在每一阶梯中取一列为代表,则所得向量组即为原向量组得一个极大无关组.用初等行变换求极大无关组
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求向量组的极大无关组.ppt
1重要结论矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩,且不改变其列(行)向量间的线性关系.(证明略)求向量组的极大无关组的方法总结2思路之一:定义法.(2)向量组中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;(1)假定是某向量组中的r个向量,如果线性无关,且向量组中任一向量都可由线性表示,则是向量组的一个极大无关组;此方法比较烦琐,较少用01040203思路之二:初等行变换法.将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);化A为阶梯形,在每一阶梯中取一列为代表,则所得向量组即为原向量组得一个极大无关组.用初等行变换求极大无关组是最基本的方法.思路之三:利用
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向量组极大无关组.ppt
第3.4节 向量组的极大 线性无关组;主要内容:;一、等价向量组;自反性：一个向量组与其自身等价；;定理：;二、向量组的极大线性无关组;例如：在向量组 中， ;极大无关组的一个基本性质：;三、向量组的秩与矩阵秩的关系;（4）等价的向量组必有相同的秩。;2. 矩阵的秩;可以证明，;矩阵A的列向量组是;问题：矩阵的行秩 ＝ 矩阵的列秩;综上，矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。;2.2 矩阵秩的求法.;行最简形矩阵（行标准形矩阵
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向量组的极大无关组与向量组的秩.ppt
§12.4向量组的极大无关组与向量组的秩极大无关组的定义极大无关组的判定向量组的秩上一页下一页27*§4向量组的极大无关组与向量组的秩上一页下一页在第十一章中我们意已讲过了矩阵的概念。它于本节说讲的向量组的极大无关组及向量组的秩有什么联系呢？我们先引入其概念。定义1设有向量组T，如果T中任意r+1个向量（若有的话）都线性相关。在T中有r个向量(i)(ii)那么称是向量组T的一个极大无关组。例1设向量组因线性无关，而线性相关，既有所以是一个极大无关组。同样、也是极大无关组。□由例1可看出，一个向量组的极大无关组有多个，但它们所包含向量的个数却是相同的，即有如下命题成立。命题12。9在一个向量中，
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向量的相关性和极大无关组.doc
初等变换与向量组的秩和极大线性无关组
阮淑萍
摘要：系统分析总结了向量组的秩和向量组的极大线性无关组与矩阵的初等行列变换的关系，总结给出了利用矩阵初等变换直接求向量组的秩、向量组的极大线性无关组以及向量组中的向量用极大线性无关组表出的方法并给出了具体的例子。
关键词：向量组；秩；极大线性无关组；线性表出；初等变换
中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1007-7081（2001）增刊-0123-03
1 概念及性质
我们知道一个n维向量组中必有线性无关的部分组，除非中每个向量均为零向量。这样中必然存在极大线性无关组。
为的极大线性无关组的含义是：本身是线性无关的
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线代 3-3 向量组的秩及极大无关组.ppt
第3.3节 向量组的秩及极大无关组 一. 等价向量组 二. 向量组的极大无关组 四.小结 思考题 三. 向量组的秩与矩阵秩的关系 即: 定理1 向量组 能由向量组 线性表示的充要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩，即 。 推论 向量组 等价的充要条件是 其中 和 分别是两个向量组构成的矩阵。 例1 设 证明向量组 与 证 记 ，根据推论，只要证 可见， ，故向量组 与 等价。 等价。 定理2 设向量组 能由向量组 线性表示，则 证 记 ，因为向量组 能由向量组 线性表示，根据定理2，有 而 ，所以 。 定义2 二、向量组的极大无关组 由定义2知: 一个向量组的任何两个极大无
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求向量组的秩与极大无关组(修改整理).doc
求向量组的秩与最大无关组
对于具体给出的向量组，求秩与最大无关组
1、求向量组的秩（即矩阵的秩）的方法：为阶梯形矩阵
【定理】 矩阵的行秩等于其列秩，且等于矩阵的秩.(三秩相等)
①把向量组的向量作为矩阵的列（或行）向量组成矩阵A；
②对矩阵A进行初等行变换化为阶梯形矩阵B；
③阶梯形B中非零行的个数即为所求向量组的秩．
【例1】 求下列向量组a１=(1, 2, 3, 4)，a2 =( 2, 3, 4, 5)，a3 =(3, 4, 5, 6)的秩.
解1：以a１,a２,a３为列向量作成矩阵A，用初等行变换将A化为阶梯形矩阵后可求.
因为阶梯形矩阵的列秩为2，所以向量组的秩为2．
解2：以a
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极大线性无关组初步.PPT
第3.4节 向量组的极大 线性无关组 * * 主要内容: 一．等价向量组 二．向量组的极大线性无关组 三 ．向量组的秩与矩阵秩的关系 一、等价向量组 定义1：如果向量组 中的每一个向量 都可以由向量组 线性表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。 若同时向量组B 也可以由向量组A线性表示，就称 向量组A与向量组B等价。 即 自反性：一个向量组与其自身等价； 对称性：若向量组 与 等价，则 和 等价； 传递性： 等价向量组的基本性质 定理： 设 与
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向量组的极大无关组与向量空间.ppt
第3.5节向量空间向量空间的概念主要内容:向量在基下的坐标思考练习题向量空间的基与维数一、向量空间的概念说明:n维向量的全体，也是一个向量空间。定义1：设V为n维向量的集合，如果集合V非空，且集合V对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间．集合V对于加法及数乘两种运算封闭指例1：3维向量的全体是一个向量空间。主要内容:一．等价向量组二．向量组的极大线性无关组三．向量组的秩与矩阵秩的关系第3.4节向量组的极大
线性无关组一、等价向量组若同时向量组B也可以由向量组A线性表示，就称向量组A与向量组B等价。即表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。定义1：如果向量组中的每一个向量都可