向量组极大无关组.ppt

第3.4节 向量组的极大 线性无关组;主要内容:;一、等价向量组;自反性：一个向量组与其自身等价；;定理：;二、向量组的极大线性无关组;例如：在向量组 中， ;极大无关组的一个基本性质：;三、向量组的秩与矩阵秩的关系;（4）等价的向量组必有相同的秩。;2. 矩阵的秩;可以证明，;矩阵A的列向量组是;问题：矩阵的行秩 ＝ 矩阵的列秩;综上，矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。;2.2 矩阵秩的求法.;行最简形矩阵（行标准形矩阵）： ;例1 ：对矩阵;解：看行秩;看;结论：行阶梯形矩阵的秩＝非零行的行数;其中;由阶梯形矩阵有三个非零行可知;定理：矩阵A的初等行变换不改变A的列向量组的线性相关性和线性组合关系.;求向量组的秩、极大无关组的步骤.;例4：向量组;又因为B的1，2，5列是B的列向量组的一个极大无关组;例5：求向量组;2.3 矩阵秩的性质;3.矩阵的秩与行列式的关系