41 n维向量及其线性相关性.pdf

第四章 n维向量空间 三维空间的向量:有向线段。 建立空间直角坐标系后， P (x , y , z) O 它由一点P 或一个三元数组(x,y ,z) 唯一确定。 我们还定义了向量的加法(即平行四边形法则)和 向量的数乘两种运算。       k  在建立标准直角坐标系后，由于向量与三元数组 (又称坐标) 的一一对应关系。用坐标计算向量的加法与 数乘就特别方便。 (x , y , z ) ,  (x , y , z ) 1 1 1 2 2 2    (x1  x 2 , y 1  y 2 , z1  z2 ) k  (kx , ky , kz ) 1 1 1 由于解线性方程组等实际的需要，我们要把三维 空间中的向量进行推广(把几何向量代数化) 。直接把 n 元的数组叫做(代数中的) 向量，向量加法与数乘运 算的定义直接平移三维向量坐标的运算。 一. n维向量及其运算 1. n 维向量 定义：n 个有次序的数 a ,a , ,a 所组成的有序数组 1 2 n a ,a , ,a  称为一个n 维向量。 1 2 n 这n 个数称为该向量的n 个分量，第 个数a i i 称为第 个分量。 i 分量全为实数的向量称为实向量， 分量有为复数的向量称为复向量. 以后我们用小写希腊字母 , , 来代表向量。 例如： (1,2,3, ,n) n维实向量 (1  2i,2  3i, ,n  (n  1)i) n维复向量 第2个分量 第n个分量 第1个分量 维向量的实际意义 确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 机身的仰角 机翼的转角 机身的水平转角 飞机重心在空间的位置参数P (x,y,z) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 向量可以写成一行： T   a ,a , ,a  称为行向量。 1 2 n a   1   a