=函数的连续性与间断性.ppt

五、函数的间断点 一、函数四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 四 函数的连续性与间断性 3.单侧连续 定理 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) x o x o x o o x y o x y o x y 函数连续 概念 点连续 特殊： 左连续 右连续 否则，称为间断 例1 证 由定义2知 例2 解 右连续但不左连续 , 2 2 -2 -2 例8 解 函数连续 概念 点连续 特殊： 左连续 右连续 区间 连续 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间 上的连续函数. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 否则，称为间断 1.函数的增量 2.连续的另一个定义 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例6 解 例7 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 练 习 题 练习题答案 定理1 例如, 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 填空题： 指出 在是第_______类间断点；在是第_____类间断点 . 指出在是第________类间断点；在是第______类间断点；在是第_____类间断点 . 研究函数的连续性，并画出函数 的图形 . 填空题： ____________. ____________. ____________. 4、____________. 5、____________. 6、设 当_____时，在 上连续 . 定义1 设函数在内有定义,如果当自变量的增量趋向于零时,对应的函数的增量也趋向于零,即 或 ,那末就称函数在点连续,称为的连续点. 定义2 设函数在内有定义,如果函数当时的极限存在,且等于它在点处的函数值,即 那末就称函数在点连续. 一、1、一类,二类； 2、一类,一类,二类. 二、为跳跃间 断点.