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《高等数学》函数的连续性与间断点.pptx

发布:2021-11-28约1.11千字共16页下载文档
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《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 1、描述函数在一点连续的概念,列举连续的三个定义式。 2、描述函数在一点左右连续的概念。 3、描述函数在区间上连续的概念。 4、列举间断点的类型,描述其分类标准。 本讲学习目标: 函数的连续性与间断点 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 3)极限值等于函数值。 判断函数在某点是否连续,就从这三方面入手。 有定义吗? 是 极限存在吗? 是 两者相等吗? 是 连续 不连续 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 【例1】讨论下列函数在x=0处的连续性 解:(1)因为f(x)在x=0处无定义,所以f(x)在x=0处不连续。 (2) f(x)在x=0处不连续。 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 解:因为 f(0)=1 即 所以f(x)在x=0处不连续。 0•有界=0 0 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 解:因为 所以函数在x=0处连续。 1 1 又 即 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 定义2 设变量 u 从它的一个初值 变化到终值 ,则称终值与初值的差 为变量 u 的增量(也称改变量),记作△u,即 【注意】: (2)终值可能大于初值也可能小于初值,所以,增量可以是正的,也可以是负的。 (1)记号△u不是△与u的乘积,而是一个不可分割的整体记号。 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 设有函数y=f(x) 函数y的对应增量为 或 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 2、函数在区间上的连续性 连续函数(在区间上连续的函数) 定义3 C: Continue(连续) 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 而 所以有 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 2、间断点及其分类 间断点 不连续点 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 间断点的分类 第Ⅰ类间断点 (左、右极限均存在) 第Ⅱ类间断点 (左、右极限至少有一个不存在) 常见 极限存在 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 本 讲 内 容 小 结 间断点 第Ⅰ类间断点 第Ⅱ类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 (包括) (常见) 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 【练习2】判断下列函数在指定点所属的间断点类型: 《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点 《高等数学》 See you later
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