高等数学入学模拟测试题 .doc

山西广播电视大学开放教育新生 入学测试高等数学测试题（第1套） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 得分 评卷人 一、单项选择题 1．设函数，，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2．当时，下列变量中，无穷小量是 ( )． A． B． C． D． 3. 设，则=（　 ）． 　　A. 2e 　 B. e 　 　C. 　　　 D. 得分 评卷人 二、填空题 1．若函数，则 ． 2．若函数，则 ． 3．已知函数的驻点是，则 ． 得分 评卷人 三、计算题 1． 2． 3．设，求． 4．已知，求． 5． 6． 7．求幂级数的收敛半径． 得分 评卷人 四、应用题 要建造一个体积为125立方米的无盖圆柱形仓库，问其高和底半径为多少时用料最省？ 得分 评卷人 五、证明题 试证：当时，有 成立． 高等数学入学测试题（第一套）答案 （供参考） 单项选择题 1．A 2. B 3. D 二、填空题 1. 2. -1 3. 2 三、计算题 1．解： = = 2．解：= = == 0 3．解：因为 所以 4．解： 当时，由已知，得 因为在方程等号两边分别对x求导，得 将代入，得 所以 5．解： 6．解 = = = == 7．解：因为 = = 所以原幂级数的收敛半径为：5 （6分） 四、应用题（本题12分） 解：当表面积S最小时用料最省。设高为h米， 底半径为r米，则 S= 因为体积V=125,所以有：