高等数学第七章测试题答案(第7版).pdf

第七章测试题答案 一、填空（ 20 分） 2 2 3 5 1、 xy x y x y x 是 3 阶微分方程； x y f ( x , y) 2、与积分方程 y f ( x , y)dx等价的微分方程初值问题是 ； x 0 y x x 0 0 3、已知微分方程 y 2y y 0 ，则函数 2 x y x e 不是 （填“是”或“不 是”）该微分方程的解； 4 、设 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p( x) y q(x) y 0 的两个特解， C , C 为任意常数，则 y C y C y 一定是该方程的 1 2 1 1 2 2 解 （填“通解”或“解”）； 2 5、已知 y 1、 y x 、 y x 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该 2 方程的通解为： y C1 ( x 1) C2 (x 1) 1； 6、方程 y 4 y 5 y 0 的通解为 y e2x (C1 cosx C2 sinx) . * 7、微分方程 y 4 y cosx 的特解可设为 y A cosx Bsinx ； 8、以 x1 x2 2 为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是： y 4 y 4 y 0 ； x * x 9、微分方程 y y e 1 的特解 y 形式为： y axe b ； 10、微分方程 y y 4y 4y 0 的通解： C1ex C 2 cos2x C2 sin2x 。 y 二、 （10 分）求 y x 的通解 . x 解：由一阶线性微分方程的求解公式 1 1 dx y e x ( e x xdx C ) ， 1 2 1 2 C ( x dx C) x x 3 x 三、 （10 分）求解初值问题 y xy 0, y(0) 2 . 解： y xy 0 1 分离变量 dy xdx ， y 2 2 x x 两边同时积分 ln y ln C ， y Ce 2 ， 2