北京林业大学《高等数学B》李扉-第七章测试题答案[1].doc

第十二章单元测试题 班级 学号 姓名 成绩 求微分方程的通解。（5分） 解： 所以方程的通解是： 求方程的通解。（10分） 解： ，即 它是的伯努力方程，设 得方程 故同解为 求方程的通解。（10分） 解： 设，则 所以： 分离变量得 两边积分 故通解为 设，其中为可导函数，求。（10分） 解：方程两边求导 令 得 即 这是一个一阶线微分方程，求解得 由 得，所以 求微分方程的通解。（10分） 解： 因为 ，所以该方程为全微分方程 重新组合得 即 所以方程的通解是： 6、求微分方程满足初始条件的特解。 （10分） 解：特征方程为，特征根为 所以对应齐次方程的通解为： 原方程具有特解，代入原方程得 即 故原方程的通解是 由初始条件得 所求的解是 对x0,过曲线上点处的切线在y轴上的截距等于求的一般表达式。（10分） 解：曲线上点处切线方程： 由于曲线上点处的切线在y轴上的截距等于得方程 即 积分方程两边求导得 令， 方程化为，求解得。 解方程，得 设曲线积分在右半平面（x0）内与路径无关，其中可导，且.（10分） 解：因为积分与路径无关，所以 即 令 ， 得 求解上面的一次线性微分方程得： 因此 由，得，故 9、设对于半空间 内任意的光滑有向封闭曲面都有 ， 其中函数 在内具有连续一阶导数，且，求。 （20分） 解：由高斯公式知： 由 和的任意性得 即 求解方程得其通解 因为 因此 故