结构动力学ch2-3.ppt

* 第二章 单自由度体系的振动 * §2.7 对一般动力荷载的响应 1、瞬时冲量 设体系在t=0时处于静止状态，然后施加瞬时冲量S。 (在时间 内作用荷载P，其冲量 。 体系将产生初速度 ，但初位移仍为零。 在t=0时作用瞬时冲量S所引起的动力响应为： * §2.7 对一般动力荷载的响应 如果在 时作用有瞬时冲量S， 则在 以后任一时刻的动力响应为： * §2.7 对一般动力荷载的响应 2、无阻尼Duhamel积分 任意的一般性荷载 ，在时刻 的荷载强度为 , 在一短时间间隔 范围内作用这荷载，则会在结构上产生一个短持续时间的冲量 ， 冲量导致的响应： * §2.7 对一般动力荷载的响应 线性弹性体，总响应为荷载作用时间的全部微分响应的叠加，即对下式进行积分。 整个荷载时程可看作由一系列瞬时冲量组成，每一个脉冲将产生一个如式所示的微分响应。 表示在 的整个响应时程范围内微分冲量的微分响应， 不是时间间隔 内 的变化。 * 作用：计算任意形式的动力荷载作用下无阻尼单自由度体系的动力响应。 无阻尼体系的杜哈梅Duhamel积分 地震荷载 风 荷载 自由振动 在荷载变化很不规则时，计算可能需要利用数值积分来进行。 如果初始位移和初始速度不为零，则总位移为: §2.7 对一般动力荷载的响应 * 式中： 卷积积分（convolution integral） 单位脉冲响应 意义：表示在 时，在一个单位大小的脉冲作用下，结构体系的动力响应。 §2.7 对一般动力荷载的响应 写成： * 3、有阻尼杜哈梅积分 有阻尼体系在一般动力荷载下的响应的杜哈梅积分，当 时，微分冲量引起的动力响应为: §2.7 对一般动力荷载的响应 在整个荷载作用时间内对这些微分响应求和，则有阻尼体系的振动响应为: 有阻尼体系对单位脉冲的动力响应为: * 1) 荷载函数是可积的，则结构的动力响应可利用下式进行计算。 2）对于许多实际情况，荷载由试验数据提供，此时 的响应计算就必须借助于数值分析方法。 §2.7 对一般动力荷载的响应 4、杜哈梅积分的数值计算 * 无阻尼体系的动力响应积分表达式 ： 杜哈梅积分的数值计算，实质上就是对上式进行数值积分。 其中： §2.7 对一般动力荷载的响应 * 三种基本的数值计算近似方法，其求和表达式为： 讨论积分项 §2.7 对一般动力荷载的响应 考虑等时间增量，令 1）简单求和法 ： 2）梯形法则 ： 3）辛普森（Simpson）法则 ： * 1）简单求和法： 为了获得整个响应历程特征，把方程写成增量形式： §2.7 对一般动力荷载的响应 2）梯形法则： 目的：计算一系列相继时刻 的响应，其中两相邻时刻的间隔为 （用辛普森法则时 ）。 3）辛普森法则： 积分项 可用相同的方法进行计算。 其中， 表示在时刻 所得到的和。 无阻尼体系动力响应的数值解： * §2.8 阻尼理论与阻尼比的量测 1、关于粘滞阻尼理论的讨论 单自由度体系，按照粘滞阻尼理论建立了体系的自由振动和强迫振动方程： 在简谐荷载 作用下，设结构的稳态响应为： 相应的速度为： * 时间t增加dt时相应的位移增量为dy，故总功为： 等于椭圆所包围的面积。 阻尼力 和位移y都随时间变化，在一周期内做的总功可以看成是在各个时间微量dt上所做功的总和。 §2.8 阻尼理论与阻尼比的量测 粘滞阻尼的阻尼力为： 因此： 表示阻尼力 和位移y之间呈椭圆型关系。 * 粘滞阻尼理论的耗能和外加荷载的频率成正比，振动越快，每周耗散的能量越大。 §2.8 阻尼理论与阻尼比的量测 用 表示粘滞阻尼振动一个周期时的能量耗散，通常称为耗能，即 实验结果表明：对于许多结构振动一个周期的耗能与频率无关，即耗能与振动的快慢无关。 粘滞阻尼理论的耗能就是一个椭圆面积，是个环，称为滞回环。 利用粘滞阻尼理论分析结构