结构动力学试题（一）.doc

结构动力学 第1章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 1.4 求图1-33中标出参数的系统的固有频率。 1.5 求图1-34所示系统的固有频率。图中匀质轮A半径R,重物B的重量为P/2,弹簧刚度为k. 1.6求图1-35所示系统的固有频率。图中磙子半径为R，质量为M，作纯滚动。弹簧刚度为K 。 1.7求图1-36所示齿轮系统的固有频率。已知齿轮A的质量为，半径为，齿轮B的质量为，半径为,杆AC的扭转刚度为, ,杆BD的扭转刚度为。 1.8已知图1-37所示振动系统中，匀质杆长为，质量为m，两弹簧刚度皆为K，阻尼系数为C，求当初始条件时 （１）的稳态解； （２）的解； 1.9图1-38所示盒内有一弹簧振子，其质量为m，阻尼为C，刚度为K，处于静止状态，方盒距地面高度为H，求方盒自由落下与地面粘住后弹簧振子的振动历程及振动频率。 1.10汽车以速度V在水平路面行使。其单自由度模型如图1-39。设m、k、c已知。路面波动情况可以用正弦函数表示。求：（1）建立汽车上下振动的数学模型；（2）汽车振动的稳态解。 1.11.若电磁激振力可写为，求将其作用在参数为m、 k、 c的弹簧振子上的稳态响应。 1.12.若流体的阻尼力可写为,求其等效粘性阻尼。 第1章 1.4 a) b) c) d) 1.5 1.6 1.7 1.8 运动微分方程： （1） （2） 1.9 1.10 （1） （2） 1.11 1.12 第2章 两个自由度系统 2.1 求如图2-11所示系统的固有频率和固有振型，并画出振型。 2.2确定图2-12所示系统的固有频率和固有振型。 2.3一均质细杆在其端点由两个线性弹簧支撑（图2-13），杆的质量为m，两弹簧的刚度分别为2K和K。 （1）写出用杆端铅直位移和表示的运动方程； （2）写出它的两个固有频率； （3）画出它的两个固有振型； 2.4确定图2-14所示系统的固有频率和固有振型，并画出固有振型。 2.5图2-15所示的均质细杆悬挂成一摆，杆的质量为m，长为L，悬线长为L/2，求该系统的固有频率和固有振型。 2.6两层楼用集中质量表示如图2-16所示的系统。其中；；证明该系统的固有频率和固有振型为： 2.7如图2-17所示的系统，设激振力为简谐形式，求系统的稳态响应。 2.8在如图2-18所示的系统中，一水平力作用于质量块M上，求使M不动的条件。 2.9在图2-19所示的系统中，轴的弯曲刚度为EJ，圆盘质量为m，它对其一条直径的转动惯量为I=mR2/4，其中R=L/4。设轴在它的静平衡位置时是水平的，且忽略轴的质量。求系统的运动微分方程和固有频率。 2.10图2-20所示的是两自由度系统。其中，k=987,m=1，C=0.6284，,u1的稳态响应。 2.11 减小受简谐激振励单自由度系统的振幅的方法之一，是在该系统上附加一个“可调吸振器”，吸振器由弹簧-质量组成。这样原系统和吸振器就构成了一个两自由度系统，见图2-21. （1）建立系统的运动方程； （2）设系统的稳定响应为 ， 试证明 其中 （3）将吸振器调到，证明当时，即原系统处于共振状态，的响应振幅为零； （4）若吸振器调到时，画出和对频率比的频幅图。 第2章 2.1 2.2 2.3 （1） （2） （3） (4) 2.4 2.5 证略 2.8 2.9 运动微分方程： 2.10 2.11 （1） （2）