结构动力学(绪论).ppt

结构动力自由度数目与计算假设（如是否考虑直杆轴向变形等）有关。 θ(t) v(t) u(t) 5. 动力自由度 5.动力自由度 自由度是分析问题时考虑的可决定结构质量位置的位移分量的数目。严格地讲，分布参数模型具有无限多自由度；集中质量体系的每个质点的运动均包含三个平动和三个转角共六个自由度；但实际结构的动力分析中，往往仅考虑所关心的最重要的少数自由度。 练习：确定图示体系的动力自由度。 练习：确定图示体系的动力自由度。 平面上的一个刚体 弹性地面上的平面刚体 练习：确定图示体系的动力自由度。 （4）广义坐标法 选择一系列满足边界条件的位移函数，通过有限个线性组合来近似体系位移形态，其组合系数称广义座标。 ---广义坐标 ---形函数 广义坐标个数即 为自由度个数 y(x) l 5. 动力自由度 （5）有限单元法 将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度体系变成一有限自由度体系。 l 5. 动力自由度 6 结构的动力特性 结构受动荷载作用，它的反应不仅和动荷载有关，而且还和结构本身固有的特性（包括结构阻尼、频率谱和振型等）有关。 设有单自由度的刚架和桁架，如果它们具有相同的阻尼、频率，在相同动荷载下将具有相同的反应。可见结构的固有特性能确定动荷下的反应程度，因此将他们称作结构的动力特性。 1.4.1 自振频率和频率谱 外界干扰消除後，系统在平衡位置附近所产生的振动，称作自由振动（无外荷作用的振动）。自由振动的频率称自振频率，简称自频。 实际结构有小于等于（一般等于）自由度数的自振频率，将其按从小到达依次排列，此排列称作频率谱。 频率谱中最小的频率称作基本频率，简称基频。其后依次称为第二、三等等频率。他们可以通过计算和试验得到。 不同结构频率谱的分布是不同的。象单跨梁、不计扭转振动的房屋等，相邻两频率间隔较大，这样的频谱称稀疏型的。 对于空间结构、考虑扭转振动的房屋等，频谱中存在密集区，这样的频谱称密集型的。 结构的动力反应和它的频谱有密切关系。 6 结构的动力特性 1.4.2 结构的振型 当在一定条件下结构按频谱中某一频率振动时，在任意时刻各质量的位移都保持同一比例，也即变形形状是固定的。这一变形形式称作此频率对应的振型。与基频对应的振型称第一振型或基本振型，其他依次称第二、第三振型等等。 振型也可通过计算或实验得到，在多自由度体系分析时，它是重要的工具。 1.4.3 结构的阻尼 实际结构的自由振动都是衰减的，经一定时间后将仍处于平衡。这说明振动过程有能量耗散，这种能量耗散作用称作阻尼。 6 结构的动力特性 产生能量耗散的原因很多，如材料的内摩擦、周围介质对能量的吸收等等。至今为止，对阻尼机理仍然是没有解决的问题。 为了在动力分析中考虑阻尼的影响，使分析更符合实际，人们提出了种种关于阻尼的假定。这些假定统称作阻尼理论。 限于学时，这里只介绍一种常用的“等效粘滞”阻尼理论。所谓等效粘滞阻尼是假设： 导致能量耗散是由于存在阻尼力，它和运动的速度成正比，方向和速度方向相反。这比例系数称阻尼系数，其数值由试验确定。 根据这一理论，单自由度的阻尼力为 。 阻尼系数 速度 6 结构的动力特性 7.结构分析模型 结构分析模型是结构模型的一种，是反映真实结构几何与物理特性、供结构分析使用的简化抽象计算图形。建立结构分析模型是是实施结构动力反应分析的关键环节之一，直接影响分析结果的可靠性。确定分析模型的基本原则是反映真实结构的质量分布和抗力体系，能描述结构在外界荷载作用下的变形性质、且便于使用。模型的简化程度取决于结构特征和计算目标，并与计算方法密切相关；电子计算机的普及应用极大推动了分析模型的发展。 分布参数模型 反映实际结构质量连续分布的特性，可用于分析简单规则杆件、薄板薄壳和三维连续弹性体（如地壳）的振动。分布参数体系的运动需用偏微分方程（波动方程）描述，可得出体系中任意点的振动时间过程的解析解， 有限元模型 就若干离散的位移坐标描述体系运动，适用于任何结构体系，在电子计算机普及的今天具有极其广泛的应用。此类方法中，结构被离散为任意尺寸的部分（即单元），各单元的的相互连接处为节点，通过节点位移描述体系的运动。有限元模型方便而有效，尤其适用于复杂结构的分析，便于提高分析精度。目前已有大量结构有限元分析的商