最优控制理论_第二章.pdf

最优控制理论最优控制理论 Optimal Control Theory • 选用参考教材选用参考教材： •• 邢海英邢海英 最优控制理论与方法最优控制理论与方法 东北大学出版社东北大学出版社 • 吕显瑞、黄庆道 最优控制理论基础 科学出版社 • 王朝珠、秦化淑 最优控制理论科学出版社 第二章 数学准备 2-1函数极值问题 一：多变量函数极值问题 设二元函数设二元函数ff （（xx ,xx ）），在点（在点（xx *,xx * ）处有极值）处有极值ff （（xx *,xx * ）的）的必要条件必要条件为：为： 11 22 11 22 11 22 ff xx* f (x1 ,x 2 ) * * 0 ff xx* f (x 1 ,x 2 ) * * 0 1 xx1 ((x1 ,x 2 )) 22 xx 2 ((x 1 ,x 2 )) f （x *,x * ）取极小值的充分条件为： 1 2 f * (x )2 2f * x x f * (x )2 0 x x 1 x x 1 2 x x 2 1 1 1 2 2 2 f * f *  x x x x x   (  ) 1 1 1 2 1 0 或 x1, x2  * *   f x x f x x x2  1 2 2 2   f * f *  * xx xx xx xx FFxx  11 11 11 22  正定正定 * * f x x f x x   1 2 2 2  * 2 f (x ,x ) 其中 f 1 2 * * x x 2 (x ,x ) 1 1 x1 1 2 * 2 f (x 1 ,x 2 )