最优控制理论复习.ppt

最优控制理论总结 J[y1(x),y2(x),…,ym(x)], 古典变分学中3个基本问题： 对于上面的系统和受限控制 （1）规范方程 极小值原理的应用 1. 最小时间控制(时间最优控制) 设线性定常系统的状态方程 其中 。 控制向量u(t)满足不等式约束 寻求最优控制u*(t),使系统从已知的初始状态转移到终端状态，tf 自由,并使性能指标 为极小. 最优控制的必要条件为: 正则方程 边界条件 极值条件 设 则 设各控制分量相互独立,则有 在约束条件 下的最优控制为: 线性定常系统的无限时间最优状态调节器的定理的说明。 在该定理中,强调（要求）被控的线性定常系统状态要能镇定的(即能稳的)。 无限时间的最优状态调节器问题要求调节被控系统在末态时刻tf →?时的状态x(?)为零状态(原点)。 线性离散系统的二次型最优控制问题 设线性时变离散系统的状态方程和初始条件分别为 x(k+1)=G(k)x(k)+H(k)u(k) x(k0)=x0 式中,控制量u(k)不受约束。 寻找最优控制函数u*(k),使下列二次型性能指标泛函为最小 式中,F和Q(k)为非负定矩阵; R(k)为正定矩阵; 末态时刻kf是固定的。 定常状态调节器 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)； x(k0)=x0 最优控制器为： 鲁棒与最优控制 LQR、LQG问题与H_2最优控制问题 H_infinity 控制问题 各类不确定的定义和传函矩阵 线性定常系统H_infinity鲁棒控制问题 最优干扰的求取； 最优控制的求取。