现代控制理论课件：最优控制.pptx

7.1最优控制

7.2变分法

7.3极小值原理

7.4动态规划法（略讲）

7.5线性二次型性能指标的最优控制（略讲）;7.1最优控制;7.2变分法;泛函的连续性

若对于变量的微小改变，存在与之对应的泛函的微小改变，则称泛函为连续的。其中，变量微小改变的含义是，对于与有定义的所有值，很小，即

其中是一个任意给定的很小的正数，则称与有零阶接近度。;7.3极小值原理;性能泛函为;;;;;;7.4;背景：;如下图所示，对于中间的任意一段，如第段作出相应的“决策”(或控制)后，才能确定该段输入状态与输出状态间的关系，即从变化到的状态转移规律。在选择好每一段的“决策”(或控制)后，整个过程的状态转移规律从经一直()也就被完全确定。;最优性原理同样适用于连续系统。设下图中是连续系统的一条最优曲线。是最优曲线上的一点，那么由最优性原理知，当、时，不论系统是怎样转移到状态的，但从到这段曲线必定是最优的。因为如果最优曲线的后一段从到还有另一条最优曲线，那么原来从到的曲线就不是最优的，这与假设矛盾。因此，最优性原理成立。;7.4.2;当很小时;其中，连续系统动态规划基本方程或贝尔曼方程为;7.4.3;7.5线性二次型性能指标的最优控制;7.5.1问题提出;线性二次型最优控制问题,也称为LQ(LinearQuadratic)问题.系统)的LQ问题，就是寻找一个控制使得其性能指标值最小，即;(7.137);(7.140);注意到上述方程和端点条件均为线性，所以可知和

之间必为线性关系,表示为;从而导出

(7.147)

此外，再由(7.144)，(7.145)可导出;充分性。已知 如(7.137)所示，证其为最优控制。

考虑如下等式;由(7.145)得

代入(7.150)，并作配方处理，得;此表明当时,性能指标取最小值;(7.154);令;7.5.4;应用最大值原理求解，构造哈密顿函数为;

求导可得

;得最优控制