现代控制理论基础课件：线性二次型最优控制.pptx

线性二次型最优控制;

7.1二次型最优控制问题

7.2状态调节器

7.3输出调节器

7.4输出跟踪器*

7.5离散时间线性二次型最优控制*

7.6循序渐近例子：单链机械臂;;

使闭环系统稳定

配置闭环极点:保证动态、稳态性能;

性能指标J最小表示：要用不大的控制量来保持较小的状态振荡，以达到能量和状态振荡的综合最优。;

第二项表示控制过程中消耗控制能量的总和,即控制代价

性能指标反映了所希望设计的最优控制不仅要求暂态过

程状态衰减速度快，而且希望消耗的控制能量少。

实际中两个指标是矛盾的，因为要求状态衰减的速度越

快，控制能量的消耗就会越大。——通过权重调整;;;

例2：考虑如下系统状态方程

(x.1(t)=x2(t)

〈

求最优控制u*(t)使系统满足性能指标

J=j0[x(t)+x(t)+u2(t)]dt

取极小值，并绘出最优反馈系统的结构图。;

解「01]「0]「10]

A=|L-3-2」|,B=|L1」|,Q=|L01」|,R=1

故最优控制为

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0;

经整理，并注意到p12=p21，得

(|p+6p12-1=0

〈|;;

许多实际最优控制问题并不看重系统所有的状态，而是仅仅

对控制系统的输出有要求。

考虑线性定常系统的状态空间模型

(x.(t)=Ax(t)+Bu(t)

无限时间输出调节器的二次型性能指标;;

A=,B=,C=[10],Q=1,R=r0

求最优控制。;

从而,最优控制器

u=一R一1BTPx=一x1(t)+x2(t);

输出跟踪问题：考虑理想输出向量yr时，要求系统产生一个控制向量，使系统实际输出向量y(t)始终跟踪yr的变化，并使性能指标极小。

考虑线性定常系统的状态空间模型

(x.(t)=Ax(t)+Bu(t)

定义跟踪误差e(t)=yr一y(t)

无限时间输出跟踪器器的二次型性能指标;;

以及性能指标

J=j0恳[yr-y(t)]2+u2(t)}dt

要求确定最优控制u*(t)，使性能指标达到最小值。

解：由给定条件知

A=,B=,C=[10],Q=1,R=1;

rank[BAB]=rank=2rank=rank=2;

yr(t);

考虑单链机械臂系统线性化后的状态空间模型

「x.1]「01]「x1]「0]

「x]

求最优控制u*(t)使下述性能指标最小;

「p11p12]「01]「0一5]「p11p12]

一[01]+1=;