数值分析实验一解线性方程组的消元法..doc

佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 解线性方程组的消元法 专业班级 姓名 学号 指导教师 成 绩 日 期 实验目的 掌握程序的录入和matlab的使用和操作； 了解影响线性方程组解的精度的因素——方法与问题的性态。 学会Matlab提供的“\”的求解线性方程组。 实验要求 1、按照题目要求完成实验内容； 2、写出相应的Matlab 程序； 3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； 4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 5、写出实验报告。 实验步骤 1、用调试好的程序解决如下问题： 用Gauss列主元素消去法求的解，其中 a)， 解:首先 A=[1 -1 2 -1;2 -2 3 -3;1 1 1 0;1 -1 4 3]; b=[-8 -20 -2 4]; 再由Gauss列主元素消去法输入 [x det index]=Gauss(A,b) 得x = -7.0000 3.0000 2.0000 2.0000 最后得x =(-7.0000 3.0000 2.0000 2.0000)’ b) ， 解: 首先 A=[2.0000 -2.0000 3.0000 -3.0000;0.5000 2.0000 -0.5000 1.5000;0.5000 0 2.5000 4.5000;0.5000 0 0.2000 -0.4000]; b=[-14 6 4 4];再由Gauss列主元素消去法输入 [x det index]=Gauss(A,b) 得: X = 25.1613 -16.6129 -22.1290 10.3871 最后得到：x= (25.1613 -16.6129 -22.1290 10.3871)’ 2、调用matlab中的“\”解上述算例 解：a)在上述1操作后由x=a\b得x=( -7.0000 3.0000 2.0000 2.0000)’ b) 同理由x=a\b得x=(25.1613 -16.6129 -22.1290 10.3871)’ 3、分别用上述程序和matlab中的“\”求线性方程组 当时的数值解，求解精度为 解：当n=10时， %用函数hilb(n)产生矩阵H H=hilb(10); b=1:10; b=b; x =H\b sprintf(%.8f\n,x) 得到：-1000 98014 -232857323304119 -121084912 359469840-632329125651135750 -36232494484065880 当n=20时，H=hilb(20); b=1:n; b=b; x =H\b sprintf(%.8f\t,x) 得到: -549674495265711069 311289655 -1862367427 41687986268820832828 -76086257686 189177306613-221654283869145321340241-215291605101406559902000-155076143081-468652323929537668585562 27477567610-351461886109210995747353-40393197950 当n=30时，H=hilb(30); b=1:n; b=b; x =H\b sprintf(%.8f\t,x) 得到: -5050756