线性方程组的消元法.ppt

四、小结、思考题 二、线性方程组的矩阵解法 第一节 线性方程组的消元法 一、增广矩阵 第三章 线性方程组 三、齐次线性方程组 一、增广矩阵 设线性方程组为 （1） 其矩阵形式为 其中 称为（1）的系数矩阵 称为（1）的常数项矩阵 增广矩阵： 为n元未知量矩阵 称此矩阵为方程组（1）的增广矩阵 二、线性方程组的矩阵解法 求线性方程组 的解. （1） 首先找出线性方程组的系数矩阵A和常数项矩阵b， 构成一个增广矩阵 经过若干次初等行变换后，使增广矩阵成为阶梯形矩阵，即 其中： 由阶梯形矩阵所对应的方程组来求原方程组的解.这里阶梯矩阵所对应的方程组为： （2） 方程组（2）与（1）同解. 怎样判定（2）有没有解？ 这时，方程组有唯一解， 可通过回代得到原方程的解. 其中 它是（2）的无穷多个解的一般形式. 定理 总结 解非齐次线性方程组的步骤是： 1? 用初等行变换化方程组的增广矩阵为阶梯形矩阵 3? 如果有唯一解，则继续作初等行变换，使 例2 解方程组 解 解 例3 解线性方程 所以 则方程组的全部解为 三、齐次线性方程组 （1?） 结论1 齐次线性方程组恒有解, 因为它至少有零解. 结论2 结论3 结论4 例6 解 解齐次线性方程组 则 ? ? 有无穷多解. b Ax = 非齐次线性方程组 齐次线性方程组 三、小结 思考题 解 思考题解答 故原方程组的通解为