3-3 线性方程组的解（2）.ppt

三、小结 例13 设有线性方程组 问 取何值时，此方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。 作初等行变换把它变为 行阶梯形矩阵，有 解 对增广矩阵 （1）当 且 时， 方程组有唯一解； （2）当 时， （1）当 且 时， 方程组有唯一解； （2）当 时， 方程组无解； （1）当 且 时， 方程组有唯一解； （2）当 时， 方程组无解； （3）当 时， （1）当 且 时， 方程组有唯一解； （2）当 时， 方程组无解； （3）当 时， 方程组有 无穷多个解. （1）当 且 时， 方程组有唯一解； 方程组无解； （3）当 时， 方程组有 无穷多个解. 当 时， （2）当 时， 由此便得通解 即 由定理3容易得出线性方程组理论中两个最基本 的定理，这就是 定理5 线性方程组 有解的充分必要条件是 定理4 元齐次线性方程组 充分必要条件是 有非零解的 下面把定理5推广到矩阵方程: 定理6 矩阵方程 有解的充分必要条件是 把 和 按列分块， 证 矩阵. 为 则 记为 为 矩阵， 矩阵， 为 设 则由矩阵方程 有 则 的问题转化为如下l 个方程 因此，矩阵方程 的问题 设 由于 故有 从而根据定理5知 个向量方程 都有解， 于是矩阵方程 有解。 设矩阵方程 有解， 都有解， 则 个向量方程 设解为 设 由于 故有 从而根据定理5知 个向量方程 都有解， 于是矩阵方程 有解。 设矩阵方程 有解， 都有解， 则 个向量方程 比如 i = 1 时， 的解设为 对矩阵 作初等 列变换 把A按列分块 即 那么 那么 就是