数值分析线性方程组..doc
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数值分析实验报告
班级 姓 名 学 号 课程名称 数值分析 时 间 地 点 一、实验名称：
实验四、线性代数方程组直接解法、迭代法 实验目的：
1．高斯消去法的原理和计算步骤，理解迭代法基本原理及步骤；
2．了解顺序消去法能够实现的条件；
3．掌握矩阵的三角分解（即LU分解），平方分解的原理与步骤；
4. 利用LU分解、平方分解求解线性代数方程组.
5.利用Jacobi,Gauss-seidel迭代求解方程组 三、实验内容及要求：
1．编写LU分解matlab通用程序，并用该程序求下面矩阵的LU分解
试写出,阵。
2．编写平方分解matlab通用程序，并用该程序求解下面代数方程组的解：
其中
3.编写Jacobi、Gauss-seidel迭代法求解线性代数方程组通用程序，并利用Jacobi、Gauss-seidel迭代求下面方程组的解，精度控制为（误差最大范数） 四、直接法的实验步骤：
步骤1：打开matlab，存储行列式值?，并选主元
步骤2：对矩阵进行消元，再回代
步骤3：编写函数代码，保存并运行
…
五、直接法的实验结果：
1、矩阵分解结果
ans =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
2、求解下面代数方程组的解
x =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3、jacobi迭代求下面方程组的解
x =
1.0e+005 *
-0.3211
-0.3203
1.1929
k =
300
Gauss-seidel迭代求下面方程组的解
x =
14.7758
-19.5433
-5.8788
k =
300
六、讨论function [L,U]=myLU(A)
A=[1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
1 3 2 0 0 0 0 0 0 0
0 1 3 2 0 0 0 0 0 0
0 0 1 3 2 0 0 0 0 0
0 0 0 1 3 2 0 0 0 0
0 0 0 0 1 3 2 0 0 0
0 0 0 0 0 1 3 2 0 0
0 0 0 0 0 0 1 3 2 0
0 0 0 0 0 0 0 1 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 1 3];
[n,n]=size(A);
L=zeros(n,n);
U=zeros(n,n);
for i=1:n
L(i,i)=1;
end
for k=1:n
for j=k:n
U(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1:k-1).*U(1:k-1,j));
end
for i=k+1:n
L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)))/U(k,k);
end
end
2、a=[1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
2 5 2 0 0 0 0 0 0 0
0 2 5 2 0 0 0 0 0 0
0 0 2 5 2 0 0 0 0 0
0 0 0 2 5 2 0 0
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