矩阵最大与线性无关向量组 .ppt

矩阵最大线性无关向量组.ppt 定义１设有向量组A，如果在A中能选出r个向量 1,2,,r，满足（1）向量组A0:1,2,,r线性无关；（2）向量组A中任意r1个向量（如果A中有 r1个向量的话）都线性相关，那末称向量组A0是 向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大 无关组）;最大无关组所含向量个数r称为向量组 的秩.只含零向量的向量组没有最大无关组，规定它的秩为0. 二、矩阵与向量组秩的关系矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩. 证设，并设阶子式 A(a1,a2,,am)R(A)r,r Dr0.根据4.2定理2由Dr0知所在的r列线性无关；又由定A理中１所有r

2025-03-11 约8.94千字 28页立即下载

向量组的秩和最大线性无关组.pdf 向量组的秩和最大线性无关组 引例：对于方程组 2xxx1 123 x22x1 123 x33x2 123 容易发现其有效方程的个数为2个，因为第3个方程可由第1个方程减去第2个方程得到（或者第3个方程是第1个方程和第2个方程的线性组合）；由于本章的内容是用向量的关系来研究方程组解的情况，进而从方程组3个方程对应的3个向量来说“有用”（或者也可以说成等价有效）的最少的向量是2个。因此，对于一个给定的向量组，其中“有用”（或者也可以说成等价有效）的最少的向量应该有多少个呢？在此我们提出最大线性无关组的概念： 最大线性无关组：在中，存在满足：

2025-04-08 约5.58千字 4页立即下载

实验十二矩阵的秩及向量组的最大线性无关组.ppt *;*;例２已知矩阵M＝　　　　　　　　的秩为２，求常数t的值． syms t M=[3 2 -1 -3;2 -1 3 1;7 0 t -1]; det(M(1:3,1:3))；% 提出矩阵M中的前三行前三列输出结果 -7*t+35，令-7*t+35=0所以t=5 注意：因为远矩阵的秩为２所以所有高于２阶的子式全为０，所以这里取的三阶子式为０可解出．;12.２矩阵的初等行变换;1２.３ 向量组的秩和最大线性无关组;例５求向量组a= (1 -1 2 4),b = (0 3 1 2),c=(3 0 7 14),d=( 1 -1 2 0) e=(2 1 5 0) 的最大线性无关组. A

2017-04-19 约1.35千字 13页立即下载

厦门大学线性代数2-3向量组的最大无关组与秩.ppt * Xiamen University * 第三节 向量组的最大无关组与秩一、向量组的秩二、向量组的等价三、向量组的秩与矩阵秩的关系 * 一、向量组的秩一个向量组所含的向量个数最多的无关部分组有什么性质? 问题定义2.3.1 如果一个向量组Ω的一个部分组线性无关, 并且向量组中的任意一个向量都可以由线性表出, 则称为这个向量组 的一个最大线性无关向量组, 简称最大无关组.向量组Ω的 最大无关组所含向量的个数r称为向量组Ω的秩,记作只含零向量的向量组没有最大无关组, 并规定它的秩为0. * 例1 设向量组 A: ?1 = [1, 1, 1]T ,?

2017-02-04 约1.81千字 26页立即下载

2—3向量组的最大无关组与秩.ppt 第三节 向量组的最大无关组与秩;一、向量组的秩;例1;一个向量组的最大无关组与原向量组有什么关系? 向量组最大无关组的四个基本问题存在、唯一、个数、求法需要进一步讨论两个向量组之间的关系;二、向量组的等价; 向量组A,B,C之间的等价具有下列性质; 由定义2.3.1, A: ?1, ?2 ,?, ?s中任意一个向量都可由A1: ?1, ?2 ,?, ?r线性表出故 A≌ A1 ;定理2.3.2; 设无关向量组A,B含向量数分别为s,t,由推论2.3.2, 因A可由B线性表出,所以s?t;同

2017-04-23 约小于1千字 16页立即下载

2025-02-01 约小于1千字 26页立即下载

3_3向量组的秩和极大线性无关组.ppt 《线性代数》下页结束返回第三节 向量组的秩和极大线性无关组 一、向量组的等价二、向量组的极大线性无关组 三、向量组的秩 1) 向量组的秩的计算方法 2) 极大无关组的确定方法 3) 用极大无关组表示其它向量的方法下页一、等价向量组 定义1 设有两个向量组 （Ⅰ）（Ⅱ）如果（Ⅰ）中每一个向量都可由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果向量（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）可以相互线性表示，则称向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）等价. 例1. （Ⅰ）a１=(1, 0) , a 2=(0, 1) （Ⅱ） b１=(1, １) , b 2=(１, -1), b 3

2017-02-04 约3.23千字 17页立即下载

向量组的秩和极大线性无关组.ppt HenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversityHenanAgriculturalUniversity等价向量组向量组的极大线性无关组向量组的秩第三节向量组的秩和极大线性无关组一、引言为此，研究向量组的极大线性无关组，并引入向量组的秩。但这两个问题的研究，必须介绍等价向量组的概念。2.向量组a1?a2?????am线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A?(a1?a2?????am)的秩小于向量个数m?向量组线性无关的充分必要条件是R(A)?m?1.设向量组A?a1?a2?????

2025-03-30 约2.87千字 10页立即下载

维向量组的极大线性无关组.ppt 3.4向量组的极大线性无关组问:其中线性无关的部分组最多可以包含多少个向量?定义1若向量组中的每一个向量都可以由向量组线性表示,则称向量组可由向量组线性表示，若向量组和可以互相线性表示，则称两个向量组等价等价的向量组12向量组可由线性表示，即向量组可由线性表示等价于存在的矩阵使01若向量组和等价02等价向量组的性质：1.自反性：一个向量组与其自身等价2.对称性：若向量组和等价，则向量组和等价。3.传递性：若向量组和等价，向量组和等价，则向量组和等价。定理1设中的两个向量组和若向量组可由线性表示，且，则向量组线性相关少的表示多的，多的一定线性相关注：1.,不能相等;2.时，结论不一定成立.（证明

2025-03-07 约1.4千字 10页立即下载

3—3向量组的秩和极大线性无关组.ppt 等价向量组 向量组的极大线性无关组 向量组的秩; 为此，研究向量组的极大线性无关组，并引入向量组的秩。但这两个问题的研究，必须介绍等价向量组的概念。 ;注? ; 若C?AB? 则 (1)矩阵C的列向量组能由矩阵A的列向量组线性表示? ;2.等价的向量组的性质：; 设有向量组A? 如果在A中能选出r个向量a1? a2? ???? ar? 满足 (1)向量组A0? a1? a2? ???? ar线性无关? (2)向量组A中任一向量都可由A0线性表示? 那么向量组A0称为向量组A的一个极大线性无

2017-04-20 约小于1千字 15页立即下载

4[1].3向量组的秩和极大线性无关组.ppt * 引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组. 第二节 向量组的极大无关组与秩定义（等价）：一、等价向量组 性质：自反性对称性传递性定理：推论1：推论2：二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义（极大线性无关组）注1、条件（2）表示 2、只有零向量构成的向量组没有极大无关组 推论3：设T是由n维向量所组成的向量组，则（1） T的每个极大线性无关组与之等价（2）T的任意两个极大线性无关组所含向量的个数是相同的。例如：对于向量组 T ： ?1 = ( 1, 2, －1), ?2 = (2, －3, 1) ,

2017-05-31 约小于1千字 16页立即下载

6.极大线性无关组与向量组的秩.ppt * 第一章多项式整除理论因式分解理论根的理论主要内容：一、一元多项式一、整除理论（带余除法的特殊情形） 1、基本概念 2、基本性质 (1)整除的性质. 整除、最大公因式、互素 (2)最大公因式存在性质. (3)互素性质. 定理2　对，在中存在一个最大公因式，且可表成的一个组合，即，使二、因式分解理论 1、基本概念 2、基本性质 (1) 不可约多项式的性质. 不可约多项式、重因式、本原多项式

2017-08-06 约1.63千字 16页立即下载

2.4向量组极大线性无关组.ppt ?;?;?;?;?;?;?;例2.10 已知参数a, b互异，求向量组的极大

2017-04-20 约小于1千字 8页立即下载

厦门大学线性代数2-3向量组的最大无关组与秩精要.ppt * Xiamen University * 第三节 向量组的最大无关组与秩一、向量组的秩二、向量组的等价三、向量组的秩与矩阵秩的关系 * 一、向量组的秩一个向量组所含的向量个数最多的无关部分组有什么性质? 问题定义2.3.1 如果一个向量组Ω的一个部分组线性无关, 并且向量组中的任意一个向量都可以由线性表出, 则称为这个向量组 的一个最大线性无关向量组, 简称最大无关组.向量组Ω的 最大无关组所含向量的个数r称为向量组Ω的秩,记作只含零向量的向量组没有最大无关组, 并规定它的秩为0. * 例1 设向量组 A: ?1 = [1, 1, 1]T ,?

2017-03-27 约1.81千字 26页立即下载

2017-11-19 约4.23千字 21页立即下载