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§4.7 正弦定理、余弦定理及其应用 第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ))
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正弦余弦定理的应用.doc
1) 在三角形ABC中，已知a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3，求三角形ABC的最大角的弧度数
思路：先证c＞a,c＞b,说明求角C即可
依题意可得c=(a^2+3)/4,b=(a^2-2a-3)/4
再由余弦定理得cosC=（a^2+b^2-c^2)/(2ab),将b、c代入后化简可得cosC =-1/2，即得角C=120度
原式 2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 (同时乘以2)
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0 (移项)
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4
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第4讲正弦、余弦定理应用.doc
第4讲 正弦、余弦定理应用举例
第一部分 知识梳理
1. 实际测量中的有关名词与术语
（1）方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之；
②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。
解斜三角形的应用问题常常是综合应用问题.在解这类问题时，还经常涉及方程、几何、最大（小）值、方位角等方面的知识，因此，应
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正弦定理余弦定理及其实际应用.doc
第7讲 正弦定理、余弦定理及其实际应用
随堂演练巩固
1.在ABC中,如果BC=6,AB=4,cos那么AC等于( )
A.6B.C.D.
答案:A
2.在ABC中若ABC的面积为则tanC为( )
A.B.1C.D.
答案:C
解析:由sin得BA=1,
由余弦定理得cosB,
∴
∴△ABC为直角三角形,其中A为直角,
tan.
3.已知ABC外接圆的半径为R,且2R(sinsinsinB,那么角C的大小为( )
A.30B.45C.60D.90
答案:B
解析:根据正弦定理,原式可化为
∴.
结合余弦定理可知cosC=45.
4.若
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正弦定理与、余弦定理及其运用 .ppt
正弦定理、余弦定理 及其运用 本节课内容目录： 一、考纲解读 二、正弦定理及其变形 三、余弦定理及其变形 四、实际应用问题中的基本概念和术语 五、例题讲解 六、高考题再现 七、小结 一、考纲解读： 二、正弦定理及其变形： 三、余弦定理及其变形： 解决题型： 四、实际应用问题中的基本概念和术语 仰角和俯角是与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，其中目标视线在水平线上方时叫仰角；目标视线在水平线下方时叫俯角。 方位角：一般指北方向线顺时针转到目标方向线的水平角。 错因分析： 因为 正确解答 例2 分析： 六、高考题再现： 小结： 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判
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第23讲 正弦定理和余弦定理的应用.pptx
BS;第23讲 PART 23;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．;考点;;;;知识聚焦;;;;;;;;;探究点一 测量距离问题; ;;探究点二 测量高度问题;;;探究点三 测量角度问题;;;教师备用例题;;;教师备用例题;;;;教师备用例题;;
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正弦定理余弦定理的应用1P.ppt
正弦定理、余弦定理的应用 (1) * （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) 正弦定理： ＝ 2R 课前回顾 （3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他 两个角。 测量术语： 1 仰角，俯角 2 方向角：北偏西，南偏东 3 方位角：从正北方向顺时针旋转
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正弦定理、余弦定理得应用.docx
正弦定理、余弦定理得应用
课程标准
1.解三角形的实际应用
2.正、余弦定理在平面几何中的应用
3.解三角形与三角函数的综合问题
基础知识回顾
1．仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
2．方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
3．方向角：相对于某一正方向的水平角．
(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．
(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．
(3)南偏西等其他方向角类似．
区分两种角
(1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹
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1.2.正余弦定理应用举例正弦定理：正弦定理的一些常见变形：余弦定理：角化边公式斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)解三角形时常用结论二.判断三角形形状用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量:距离问题、②高度问题、
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第7节 余弦定理、正弦定理应用举例.pptx
第五章三角函数、解三角形第七节余弦定理、正弦定理应用举例WaterColorSmallFreshGraduateDefense答辩人：代用名指导老师：代用名
课标解读考向预测1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养.预计2025年高考，以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，题型主要为选择题和填空题，中档难度.
必备知识——强基础考点探究——提素养课时作业目录01LORE
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13正弦定理、余弦定理的应用(一）.doc
高一数学讲义 必修5
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1.3正弦定理、余弦定理的应用（一）
学习目标：掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，通过解三角形的应用的学习提高解决实际问题的能力。
例1、为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河这边取点C、D，测得
，（A、B、C、D在同一平面内），试求A、B之间的距离（精确到1）。
例2、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角，距离为 n mile的C处，并
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1.3正弦定理余弦定理的应用.ppt
* 一、距离的测量 例1．A，B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA＝182ｍ，CB＝126ｍ，∠ACB ＝63°，求A，B两地之间的距离（精确到１ｍ）． 例2．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B．要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝78．35ｍ，∠B＝69°43′，∠C ＝41°12′，试计算AB的长（精确到0.01ｍ）． 问题：A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法． C 分析: 1.测量AB的距离可利用例1的方法构造△ABC; 2.测量AC和BC的距离可利用例2的方法构造△ACD和△BC
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正弦定理余弦定理的应用作业纸.doc
总第____课时
班级_______________ 姓名_______________
1．为了测河宽，在一岸边选定A、B 两点，望对岸的标记物C，测得 ∠CAB=30°，
∠CBA=75°，AB=120米，则河宽为 米．
2．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高 米，乙楼高 米．
3．如图（1），D、C、B在地平面同一直线上，DC=10m，从DC两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于 ．
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学案 正弦定理余弦定理及应用.ppt
1.用正弦定理、余弦定理解决三角形有关问题包括: (1)三角形中的三角函数求值. (2)三角形形状的判定. 2.解三角形应用题的思维过程 (1)由实际问题开始，分析审题，从相关长度及角度的大小、位置，抽象成三角形相应边和角及相应大小、位置，从而成为一个纯解三角形问题. (2)根据解三角形的结果，再回到实际问题中，给出实际问题的结论. 由上可知这一思维活动可简单概括为实际问题→数学模型→解决数学问题→实际问题的结论. 【解析】 * * * * 学案7 正弦定理、余弦定理及应用 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. （1）掌握正弦定