考研数学高等数学强化习题-二重积分..docx

一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-二重积分知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。模块九 二重积分Ⅰ经典习题一．选择合适的积分次序1、_____________，其中由轴，， 围成.2、设 由 及 所围成，则_____________.3、计算二重积分，其中D是由直线， 以及轴与所围成的平面区域.4、计算二重积分，其中是由，，所围成的平面区域.5、计算，其中是平面区域.6、计算二重积分,其中是曲线和在第一象限所围成的区域.7、计算二重积分,其中是由轴,轴与曲线所围成的区域,.二．极坐标8、求二重积分其中是和所围成的区域在第一象限部分.9、设是第一象限中的曲线与直线围成的平面区域，函数在上连续，则（ ） 10、设区域为,则_____________11、计算二重积分，其中是由（）所围成的有界闭区域.12、计算二重积分，其中是由不等式所确定的平面区域.13、计算，其中是由，，所围成的平面区域.三．交换积分次序14、累次积分可以写成（ ） (A) (B) (C) (D) 15、交换积分顺序（ ）(A) (B) (C) (D) 16、改变积分次序（ ） (A) (B) (C) (D)17、 设，则（ ） (A) (B) (C) (D) 18、交换积分次序_____________.19、交换积分次序_________.20、累次积分可以写成（ ） (A) (B) (C) (D) 21、已知，则二重积分( )(A) (B) (C) (D)四．对称性22、计算积分，其中由曲线围成.23、设连续，且，其中D表示区，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 24、计算 其中。 25、计算二重积分，其中26、设区域D由曲线围成，则27、累次积分 。28设平面区域．计算Ⅱ参考答案一．选择合适的积分次序1、【答案】： .【解析】： .2、【答案】： .【分析】： 画出积分区域D，由于积分不能用初等函数表示，故应选择积分次序为先后.【解析】： D可表示为：，于是 原式.【评注】 ，等均为不能在初等函数的范围内求原函数的情形.3、【解析】： 由题设知，积分区域是如图的六边形区域，且 ，其中 ， . 于是 .4、【答案】5、【答案】6、【解析】区域是无界函数,设,不难发现,当时有,从而7、【解析】积分区域如图阴影部分所示. 由,得.因此 .令,有,故.二．极坐标8、【解析】作极坐标变换那么,区域的极坐标表示为故 原式 .9、【答案】：B【解析】：可知的取值范围为的取值范围为另外需要注意极坐标和直角坐标之间的变换公式答案是B。10、【答案】【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算：原式.注意：,则 原式.11、【答案】12、【答案】13、【解析】： 与的交点为和 与的交点为和 与的交点为和三．交换积分次序14、【答案】： (D)【解析】： 题设的积分区域为.则积分区域的边界方程为.所以.令，，则.故.所以积分区域可表示为，如图所示.四个选项中D是与此相一致.故应选(D)15、【答案】： (A)【解析】： 积分区域由及所确定.于是也可表示为，故交换积分次序得二重积分，应选(A) 16、【答案】： (B)【解析】： 积分区域如图，交换积分次序，原积分 故选(B)17、【答案】： (B)【解析】： 积分区域如右图.交换积分次序 .故应选(B)18、【答案】： .【解析】： 这是两个累次积分之和，需将它们对应二重积分的积分区域合并成一个区域，然后再交换积分次序.第一个累次积分对应的积分区域是 ，第二个累次积分对应的积分区域是 ， 从而 . 于是，交换积分次序为先对积分，后对积分，得.19、【答案】【解析】这是一个二重积分的累次积分,改换积分次序时,先表成：原式由累次积分的内外层积分限确定积分区域：, 即中最低点的纵坐标,最高点的纵坐标,的左边界的方程是,即的右支,的右边界的方程是即的右半圆,从而画出的图形如图中的阴影部分,从图形可见,且所以20、【答案】： (B)21、【答案】： (B)四．对称性22、【答案】： 23、【答案】： (C)【分析】： 注意为常数，只需确定此常数即可.【解析】：令.则由，有， 于是 即有. 可见，，故. 因此应选(C)24、【解析】：由于积分区域关于轴对称，关于为奇函数，故。对该积分利用极坐标进行计算可得25、【解析】：由于积分区域关于y轴对称，所以又对称性可知。26、【答案】27、【答案】28、【答案】在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利