高职高等数学 第十章 二重积分第2节.pdf

第十章 二重积分 (Double Integral) 第二节 二重积分的计算 (Computation of Double Integral) 教学目的 ：熟练掌握二重积分在直角坐标系下以及极坐标系下的计算方法 教学内容 ：1. 直角坐标系下的二重积分的计算方法 2. 极坐标系下的二重积分在的计算方法 教学重点 ：1.二重积分在直角坐标系下的计算 院 2.二重积分在极坐标系下的计算 教学难点 ：化二重积分为二次积分的定限问题 学 教 具 ：多媒体课件 教学方法 ：讲授法 程 精讲：重点讲清二重积分的积分次序选择以及定限问题 教学过程 ： 工 一、直角坐标系下二重积分的计算方法 设二重积分 f (x ,y )d  的被积函数f (x ,y ) 在积分区域D 上连续，且f (x ,y ) 0 ，  D 阳 积分区域 （如图9-4所示）。由不等式： y (x ) y y (x ),a x b 1 2 来表示。 y y 2 (x ) 沈 y y y 2 (x ) y D D y y 1 ( x ) y y 2 (x ) o a b x o b x (b) (a) a 图9-4 用平行截面法求曲顶柱体的体积。 先求平行截面的面积。（如图9-5）所示 [a,b] 在区间 上任意取定一个点x ,作平行于 1 y y (x ) 1 y y 2 (x ) yoz 面的平面x x ,去截曲顶柱，得到一个 1 x 1 曲边梯 形,曲边方程为： 图9-5 z f (x, y )  