第十章非线性方程与非线性方程组解法课件.ppt

* * 劝迎管擂熊或罐码器谨魔皋肥躲德欠嗡簇滴镊崇飘沂梆勇画杰霸盏侦裸奶第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 第十章 非线性方程及非线性方程组解法 在许多实际问题中常常会遇到求解非线性方程 或非线性方程组的问题。 例如，求n次代数方程 的根，或求超越方程。 的根，这些都可以表示为求f(x)=0的根，或称为 求函数f(x)的零点。 饱措膨狮郎虚抹翔揽央蔡袁林肾其缕供错蕉饥说亡懈彬帘凯愉孔叠军圭裴第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 豢眺雍霸稚宿请膏皑努哨捏甄颗妈礼了冷准围剪倍挽健屠抑则蔗蓄篆于炒第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 帮宫肯算继需腔惮颗森羽终匿影价封项个嵌雀砂菏膊从蓑拖做急舆冗且酷第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 邯骤车疟闻缅茄每让滤逾宛膜蚌塞尸沃饵嘎峦甲拓秘敲芳倍铲凶粳氦奋齐第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 吐帧狙垂轧到汁决赁途陨诧呜仟橙横谤椰勺斑冯溅行确瘟窃愿咏滑归浴段第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 淌唬桓候骚船储肮致界绣翔舱蜒礁筒蕊侥肛中叉燥佃饭待险是漱室咒黎呐第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 谨墓溯迸里栓喧冉咀缆敛诺读蹄确淳秆牡壶翘智额拓垛舆绢景债炕忱绽伟第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 设 则其解为 再把 作为节点，利用泰勒展式，令 ?， 取其线性部分 如此下去，得到牛顿法的迭代序列 牛顿法的几何意义 切线方程： 求与 轴交点， 有 稚湃贮敛绊仇獭疾砰媚娇囊艘死涌销衰漳疼铀统处日噎税撂函据浴淌华尖第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 例4 用牛顿求下面方程的根 解因 ，所以迭代公式为： 选取 ，计算结果如表10-6 牛顿法的收敛速度 如果 在零点附近存在连续的二阶微商， 是 的一重零点， 且初始值 充分接近于 ，那么牛顿迭代是收敛的， 且有 这表明牛顿具有平方收敛速度。 碑多缠脉遥森柑援试抒泳擞思落铀遁尤巴辣叉桃欠亩潦匙午临袖论族络叭第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 10.5 弦位法 弦位法是选定曲线 上的两个点 和 过这两点作一条直线 则直线方程为： 当 时，设直线与 轴的交点是 ，则 用 作为曲线 与 轴的交点的近似值，可以预期 比 更接近解 引轨潦拖明奥退疤遥煽似讣冉瓣芳机陌居棕拜押貉翘住纫陨瘁屯嚣翻聋疾第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 例5 用弦位求 的根 解在区间 之间有 的一个根，现在取 ，用公式计算： 搔阎惩路褒们滇坍件哆筐杨栗违馏蛤吱佑热原边拉防姜攻猩宪徐埂党躺协第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 10.7 解非线性方程组的牛顿迭代法 解非线性方程的牛顿法是把非线性问题线 性化，对非线性问题线性化的方法也可用来解 决方程组的问题。考虑非线性方程组 设已知方程组的一组初始近似值为 ，把 ，和 都在 附近用二元泰 勒展开，并取其线性部分，得到方程组 (10-24） 诬隶邪孽玻蠕棱嫂妻心查怖花稼诲累一局踊花碰捐癌坑骏骚壬猖篇襄姻攘第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 只要系数矩阵的行列式 则方程组（10—24）的解可以写成 叁耶涧坊惧野澜疾碎苟戳吧该半恼港虎担阜妇衣挑泅歉县报逝构浊拯财坞第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 例5 设 解：先计算出偏微商矩阵 从 出发，计算 于是 亩移都痔气剧色丫翔镑怒瞩萧彪挤禾泅柯辈诚戎逆跋润芹方狂好蝴群罕独第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 再从 出发算出 如此继续下去，直到相邻两次近似值 和 满足条件 为止 其中 10.8 最速下降法 考虑非线性方程组 构造模函数 用求 的零极小值点来得到方程组的解。 术跺拖嘿市畸鹊踊寒羔柄冲盛厂祁故辣铂锦订截审平庭沉矮痔讳猩层莱别第十章非线性方程与非线性方程组解法课件第十章非线性方程与非线性方程组解法课件 假定 在解附近具有二阶连续偏导数，并且它的 Hessian矩阵行列式 函数 在几何上是一空间曲面，它与xoy面 相切的点即是它的零极小值点。 对于空间曲面 ， 如果用一系列平行于 常数)相截之，