实验五(线性方程组的数值解法和非线性方程求解).pdf

大学数学实验实验报告 ——线性代数方程组的数值解法、非线性方程求解 数学实验实验五 线性方程组的数值解法和非线性方程求解 一、 实验目的 1、学习用Matlab 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分 析； 2、通过实例学习用线性代数方程组解决简化问题。 二、实验内容 项目一： 种群的繁殖与稳定收获：种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的 种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性 个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。 种群年龄记作k=1,2, …,n,当年年龄k 的种群数量记作 ，繁殖率记作 （每个雌性个体1 年的繁殖的数量），自然存活率记作 （ = 1 − ，为1 年的死亡率），收获量记作ℎ ， 则来年年龄k 的种群数量̌ 应该为̌ = ∑ ,̌ +1 = − ℎ , (k=1,2,…,n- 1)。要求各个 =1 年龄的种群数量每年维持不变就是要求使得̌ = ,(k=1,2,…,n-1). (1) 如果 , 已知，给定收获量ℎ ，建立求各个年龄的稳定种群数量 的模型（用矩阵、 向量表示）. (2) 设n = 5, = = = 0, = 5, = 3, = = 0.4, = = 0.6,如要求ℎ ~ℎ 为 1 2 5 3 4 1 4 2 3 1 5 500,400,200,100,100 ，求 ~ . 1 5 (3) 要使ℎ ~ℎ 均为500，如何达到？ 1 5 问题分析： 该问题属于简单的种群数量增长模型，在一定的条件（存活率，繁殖率等）下为使各年龄 阶段的种群数量保持不变，各个年龄段的种群数量将会满足一定的要求，只要找到种群数量与 各个参量之间的关系，建立起种群数量恒定的方程就可以求解出各年龄阶段的种群数量。 模型建立： 5 根据题目中的信息，令̌ = ，得到方程组如下： / 4 / 4 1 ̌ = ∑ = 0 { 1 1 2 | =1 告 ̌ +1 = − ℎ = +1 报 验 整理得到： 实 验 实 −1 ∑ = 0 学 { =1 数 学 −+1 + = ℎ 大 1 数学实验实验五 线性方程组的数值解法和非线性方程求解 写成系数矩阵的形式如下： 1 − 1 2