线性方程组数值解法非线性方程求解.doc

淮 海 工 学 院 实 验 报 告 书 课程名称： 数学实验 实验名称： 线性方程组的数值解法与非线性方程求解 班 级 数学091 姓 名： 耿萍 学号： 090911107 日 期： 2012.4.27 地点 数学实验室 指导教师： 曹卫平 成绩： 数 理 科 学 系 实验目的： 掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。 体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。 加深对数值计算误差的理解。 学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。 学习如何使用MATLAB解非线性方程组和方程组。 实验内容：、 （1）输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示电路，其中R1,R2,…,Rn表示负载电阻，r1，r2,…,rn表示线路内阻，I1,I2,…,In表示负载上的电流，设电源电压为V。 1)列出求各负载电流I1,I2,…,In的方程； 2）设R1=R2=…=Rn=R，r1=r2=…=rn=r,在r=1，R=6,V=18，n=10的情况求I1,I2,…,In及总电流I0。 （2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk（=1-dk，dk为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k的种群数量xk应为x1=cigmabkxk，xk+1=skxk-hk（k=1,2,3，…，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使xk=xk（k=1,2,…,n）. 1)若bk，sk已知，给定收获量hk，建立求各个年龄的稳定种群数量xk的模型（用矩阵、向量表示） 2）设n=5，b1=b2=b5=0，b3=5，b4=3，s1=s4=0.4，s2=s3=0.6，如要求h1~h5为500,400,200,100，100，求x1~x5. 3）要使h1~h5均为500，如何达到？ （3） 1）小张夫妇以按揭的方式贷款买了1套价值为20万的房子，首付了5万元。每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ 2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年45000元，20年还清。 从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率*12） （4）用迭代公式yk+1=byk(1-yk)计算序列yk（k=0,1,2，…），其中b取1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7，任意取y0（0y0,1）1)记r1…rn上的电流为i…in。 设电源负极为电势为0，电阻R1上对应节点电压为V1，对于任意节点，根据KCL定律列出方程： 而，可得： k=2，3，……，n-1； k=1时， ， 为与上式形式一致，化为 k=m（）时 ， k=n时， 设以上方程组的矩阵形式为： 则 ?k=n时 ， 设以上方程组的矩阵形式为： 则 2）代入参数： ，，V=18，n=10， 输入程序： n=10; %由题目要求设定 A11=sparse(1:n-1,1:n-1,-1,n,n); %定义A的对角元素，除（n,n) A12=sparse(n,n,-0.5,n,n); %定义(n,n) A1=A11+A12; %对角元素 A2=sparse(1:n-1,2:n,0.5,n,n); %输入A的上次对角元素 A3=sparse(2:n,1:n-1,0.5,n,n); %输入A的下次对角元素 A=A1+A2+A3; b1=0.5*ones(n,1); %b的除第一项元素 b2=sparse(1,1,18,n,1); %b的第一项元素 b=b1-b2; R=A\b 得到结果： R = 26.0000 17.0000 9.0000 2.0000 -4.0000 -9.0000 -13.0000 -16.0000 -18.0000 -19.0000 所以各阻值为 (R1，R2，…，R10)=(26，17，9，2，-4，-9，-13，-16，-18，-19) 总电阻R0（即输入等效电阻）为，又 得到