第二章第三讲微分.ppt

导数与微分 一、问题的提出 定义: 若函数 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、 微分在近似计算中的应用 特别当 例. 求 例. 计算 例. 有一批半径为1cm 的球 , * 上 页 下 页 返 回 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、小结 思考题 返 回 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 的微分, 在点 的增量可表示为 ( A 为不依赖于△x 的常数) 则称函数 而 称为 记作 即 在点 可微, 二、微分的定义 由定义知: 可微: 微分: 分析: 若 可微: 微分: 可微: 微分: 分析: 若 定理 : 函数 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 当 很小时, 使用原则: 得近似等式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 很小时, 常用近似公式: 很小) 证明: 令 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的近似值 . 解: 设 取 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的近似值 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * *