大学高数第二章 第5节 函数的微分.ppt

一、问题的提出 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 1、计算函数增量的近似值 2、计算函数的近似值 八、小结 近似计算的基本公式 * 第二章　导数与微分 第一节　导数概念 第二节　函数的求导法则 第三节 高阶导数　 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率　 第五节　函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 八、小结及作业 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 二、微分的定义 定义: 可表示为 则称 在点 可微。 称 为 在点 相应于 增量 的微分， 定理:函数 证: “必要性” 已知 在点 可微 , 则 故 在点 的可导, 且 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 三、可微的条件 定理:函数 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 “充分性” 已知 即 在点 的可导, 则 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 例5 解 例4 解 设 求 解 因为 所以 则 例6 （统考） 例7 已知函数 求 解 因为 所以 （统考） 例8. 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 例1. 解 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ *