城建考研高数第二章导数与微分(上)1.ppt

* * 有无穷间断点 和可去间断点 解 为无穷间断点, 所以 为可去间断点 , 极限存在 例18. 设函数 试确定常数 a 及 b . 解 例20. 解 例21 证毕 第二章 导数与微分 基本内容 一、导数与微分的概念 1导数定义： 也记作 或 其它形式 也记作 或 当 时,为右导数 当 时,为左导数 2.左导数右导数 3.导函数的定义： 若函数 在区间I上每一点处都可导， 则任意点处的 导数，叫导函数. 导函数的定义 解 4.可导与连续的关系： 可导必连续， 连续不一定可导， 必不可导. 不连续 思考 注意： 二、求导的基本公式 三、求导法则 (其中 ) 1.函数和、差、积、商的求导法则 2.复合函数的求导法则 3.反函数的求导法则 注意： 使用求导法则的前提是“各自可导”. 四、高阶导数 1.定义： 如果函数 的导数 在点 处可导， 即 存在 则称 为函数 在点 处的二阶导数. 记作 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 相应地， 称为零阶导数， 称为一阶导数. 一般地， 函数 的n-1阶导数的导数称为函数 的n阶导数. 2.高阶导数的计算： (C为常数) 直接法和间接法 (3)乘积 该公式称为莱布尼兹公式，它和二项式公式有类似的记忆 3.高阶导数的基本公式 *