2025年高考数学必刷题分类：第69讲、直线与圆锥曲线的位置关系（学生版）.pdf

第69讲直线与圆锥曲线的位置关系

知识梳理

知识点一、直线和曲线联立

22

xy

（1）椭圆1(ab0)与直线l:ykxm相交于AB两点，设A(x，y)，

2211

ab

B(x，y)

22

x2y2

221222222222

ab，(bka)x2akmxamab0

ykxm



22

椭圆xy1(a0，b0)与过定点的直线相交于两点，设为，

22(m，0)lABxtym

ab

x2y2

221222222222

x(atb)y2btmybmab0

如此消去，保留y，构造的方程如下：ab，



xtym

注意：

①如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都

需要摆出0，满足此条件，才可以得到韦达定理的关系．

②焦点在y轴上的椭圆与直线的关系，双曲线与直线的关系和上述形式类似，不在赘述．

2A(x，y)

（2）抛物线y2px(p0)与直线xtym相交于A、B两点，设11，

B(x，y)

22

yy2pt

212

联立可得y2p(tym)，0时，

yy2pm

12

22

p2yy12

特殊地，当直线AB过焦点的时候，即m，yy2pmp，xx12p，

1212