高等数学 同济版第六节_多元函数微分学的几何应_....ppt

一、空间曲线的切线与法平面 1. 曲线方程为参数方程的情况 例1. 法平面方程 切平面方程 特别, 当光滑曲面? 的方程为显式 内容小结 2) 一般式情况. 2. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. * 第六节 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 过点 M 且与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置. 切线方程 法平面方程 称为曲线的切向量 . 求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程. 切线方程 法平面方程 在 2. 曲线为一般式的情况 切线方程 即 例2. 求曲线 在点 M ( 1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 切线方程 即 法平面方程 即 二、曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面 及其上定点 此平面称为 ? 在该点的切平面. 可证明 ? 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都 在同一平面上. 切平面的法向量称为曲面的法向量. 经过 M 且垂直于切平面的直线称为 ? 的法线. 曲面 ? 在点 M 的法向量 法线方程 时 法线方程 切平面方程 法向量 例3. 求球面 在点(1 , 2 , 3) 处的切 平面及法线方程. 切平面方程 即 法线方程 例4. 确定正数? 使曲面 在点 相切. 与球面 1. 空间曲线的切线与法平面 切线方程 法平面方程 1) 参数式情况. 空间光滑曲线 切向量 切线方程 法平面方程 空间光滑曲线 切向量 空间光滑曲面 曲面 ? 在点 法线方程 1) 隐式情况 . 的法向量 切平面方程 空间光滑曲面 切平面方程 法线方程 法线的方向余弦 法向量 作业 P100 4，5，6, 8，10，12