高等数学 第六节 多元函数微分学的几何应用.ppt
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第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结 * * * * * *
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;; 给定数集 D ? R , 称映射;向量值函数的导数运算法则:;向量值函数导数的几何意义:;向量值函数导数的物理意义:;例2. 设空间曲线? 的向量方程为 ;;过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法;1. 曲线方程为参数方程的情况;;解; 空间曲线方程为;2. 曲线为一般式的情况;;例5. 求曲线; 法2. 方程组两边对 x 求导, 得;例6;所求切线方程为;解;从而;;;证:;法线方程为;特殊地：空间曲面方程为显式;其中;解;例8;解;解;点 满足曲面方程，;;1. 空间曲线的切线与法平面 ;切线方程;空间光滑曲面;空间光滑曲
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第六节 多元函数微分学的几何应用详解.ppt
二、空间曲线的切线与法平面 1. 曲线方程为参数方程的情况 例1. 或 法平面方程 切平面方程 特别, 当光滑曲面? 的方程为显式 法向量的方向余弦： 内容小结 2) 一般式情况. 2. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. 2. 设 f ( u ) 可微, 1. 证明曲面 2. 求曲线 思考与练习 1. 如果平面 与椭球面 相切, 提示: 设切点为 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (二法向量平行) (切点在平面上) (切点在椭球面上) 证明 曲面 上任一点处的 切平面都通过原点. 提示: 在曲面上任意取一点 则通过此 作业 P100
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8-6第六节 多元函数微分学的几何应用.ppt
高等数学电子教案 武汉科技学院数理系 第六节 多元函数微分学的几何应用 一. 空间曲线的切线与法平面 设空间曲线L的参数方程为 x=x(t), y=y(t), z=z(t) (1) 并设x(t),y(t),z(t)都可导,且导数不同时 为0.和平面曲线一样,通过空间曲线上 任一点M0(x0,y0,z0)(对应于参数t=t0)的 切线,定义为割线M0 M,当M趋向M0时的极限位置M0T. M0 M T y x z p 设M0的邻近点M(x0+△x,y0+△y,z0+△z)所对应的参数为 t=t0+△t.设p
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高等数学B下ch67多元函数微分学几何应用.ppt
称为函数 f 的等量线(等高线) . 2. 梯度的几何意义 图示 L*上点P 处的一个法向量. 同样, 对应函数 有等值面(等量面) 当各偏导数不同时为零时, 为在点P处的一个法向量. 结论:函数在一点的梯度垂直于通过该点的等量面 (或等量线) , 指向函数增大的方向. (见书P103) (如:书习题P104 6) 指向函数增大的方向 (内法线方向 指 曲线 (等高线) 在M处 指向内侧的法线方向) (如:作业P23 二 1) (内法线方向 指 曲线 (等高线) 在M处 指向内侧的法线方向) 注: 二元函数在一点
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第六节 微分学的几何应用.ppt
* 二、曲面的切平面与法线 一、空间曲线的切线与法平面 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 1.设空间曲线 的参数方程为： 下面来求： 按定义， 切线是割线的极限位置。 因此， 上任取点 我们在曲线 附近的一点 ，设它对应于 参数 ，即 即 对上式取极限，得 方向向量 切线的方向向量也称为曲线的切向量。 过点 M 且与这点的切线垂直的平面 由点法式得：点 处的法平面方程为 法平面： 法平面 例1 求曲线 x=t, y=t2，z=t3在点(1,1,1) 处的切线及法平面方程. 练习:习题8-6A/1(1)
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《高等数学》第11章 多元函数微分学 11.5多元函数微分学在几何学上的应用-教学课件（非AI生成）.ppt
11.5多元函数微分学在几何学上的应用11.5.1空间曲线的切线与法平面11.5.2空间曲面的切平面与法线*(1)式中的三个函数均可导.11.5.1空间曲线的切线与法平面1.曲线的参数方程*考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为*曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.*解:切线方程法平面方程例1.*空间曲线方程为法平面方程为特殊地：（以x为参数）*空间曲线方程为法平面方程为同样地：（以y为参数）*空间曲线方程为法平面方程为同样地：（以z为参数）*例2.*2.空间曲线的一般方程切线方程为法平面方程为*例3.*所求切线
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高等数学-7.5 多元函数微分学的几何应.ppt
二、方程组的情形一、一个方程的情形7.5隐函数的求导公式
一、一个方程的情形隐函数的求导公式
解令则
解令则
解令则
二、方程组的情形
解1直接应用隐函数求导公式；解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边对求导并移项
将所给方程的两边对求导，用同样方法得
（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结
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一、空间曲线的切线与法平面 1.参数方程情形 例2. 二、曲面的切平面与法线 内容小结 2. 曲面的切平面与法线 特殊情形： 2.设 f ( u ) 可微, * * * 第八章 多元函数微分学 第六节 上页 下页 返回 结束 多元函数微分法 的几何应用 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的 限位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为M点处割线的极 法平面. 点击图中任意点动画开始或暂停 上页 下页 返回 结束 设空间曲线的方程为 式中的三个函数均可导. 上页 下页
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第七章 多元函数微分法及其应用
习题课
一、主要内容
二、典型例题
三、作业
一、主要内容
平面点集
平面点集 多元函数概念
多元函数概念
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第八章 多元函数微分学
§1、多元函数的基本概念
多元函数的基本概念的介绍，以二元函数为主。
一．二元函数的概念
1．区域（平面区域）
⑴邻域：圆形邻域：
矩形邻域：
⑵区域：
内点 开集 开区域
边界点 闭集 闭区域
连通性
⑶有界区域：对于平面区域，存在一个以为半径的圆完全包含了区域，则称平面区域为有界区域。
2．二元函数的定义
定义、设有变量，平面点集；当时，按照一定的法则，总有唯一确定的 值与之对应，称为变量的函数，即二元函数，记作：，；称为函数的自变量，
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《高等数学教学讲义》ch多元函数微分学.ppt
二、多元复合函数的全微分
第五节、隐函数存在定理及隐函数的微分法 一、由一个方程所确定的隐函数
二、由方程组所确定的隐函数组
附录：空间曲面与空间曲线 一、空间曲面及其方程的概念
二、柱面
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大学课件高等数学下册第7章_多元函数微分学.pptx
多元函数微分学汇报人:
目录01多元函数微分学基础02多元函数的偏导数多元函数的全微分03多元函数微分学的应用04
多元函数微分学基础PartOne
多元函数的定义多元函数的定义域是其所有自变量取值的集合，例如二元函数f(x,y)的定义域可能是平面上的一个区域。函数的定义域多元函数的值域是函数在定义域内所有可能输出值的集合，反映了函数输出的变化范围。函数的值域多元函数具有两个或两个以上的自变量，如f(x,y,z)，每个自变量可以独立变化。函数的自变量多元函数的因变量是依赖于自变量的值，例如f(x,y)中f是因变量，x和y是自变量。函数的因变量
多元函数的极限与连续性考虑函数f(x,y)在点(a
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高等数学习题详解第章 多元函数微分学.doc
习题7-1
1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：
A(2，1,-6)，B(0，2，0)，C(-3，0,5)，D(1，-1，-7).
解：A在V卦限，B在y轴上，C在xOz平面上，D在VIII卦限。
2. 已知点M(-1，2，3)，求点M关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标.
解：设所求对称点的坐标为(x，y，z)，则
(1) 由x-1=0，y+2=0，z+3=0，得到点M关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3).
(2) 由x=-1，y+2=0，z+3=0，得到点M关于x轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).
同理可得：点M关于y轴的对称点的坐标为：(1， 2