第六节 微分学的几何应用.ppt

* 二、曲面的切平面与法线 一、空间曲线的切线与法平面 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 1.设空间曲线 的参数方程为： 下面来求： 按定义， 切线是割线的极限位置。 因此， 上任取点 我们在曲线 附近的一点 ，设它对应于 参数 ，即 即 对上式取极限，得 方向向量 切线的方向向量也称为曲线的切向量。 过点 M 且与这点的切线垂直的平面 由点法式得：点 处的法平面方程为 法平面： 法平面 例1 求曲线 x=t, y=t2，z=t3在点(1,1,1) 处的切线及法平面方程. 练习:习题8-6A/1(1)(2) 在曲面 上，通过点 M任意引一条曲线 ， 二、曲面的切平面与法线 设 的参数方程为 不全为0. 则 (*) (链式法则) 由链式法则，得 = (*)式变为 = 0 (#) 令 又 则(#)式可写为 这表明： 切平面的法向量为 切平面的方程为 + + 法线： 法线的方程为 即 令 则 = 切平面的方程为 + — 即 + 法线的方程为 练习:习题8-6A/3(1)(2) 例题:见课本例2-3 作业:习题8-6A/1(3);3(3);4 * *