一元二次不等式的解法1 PPT课件.ppt

引例1. 如何作出一次函数y=2x-7的图象? 引例2.根据一元二次函数y=x2-x-6的图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解的关系：______________________ (2).当x取__________时，y=0？ 当x取__________时，y0？ 当x取__________时，y0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的解集_________ 不等式x2 -x-60 的解集_________ 例：解下列不等式 (1) 2x2-3x-20 (3) 4x2-4x+10 解一元二次不等式的一般步骤： （1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0 (a0) （2）求△ ，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 （3）根据图象写出解集 * * 解一元二次不等式的图象法 x y o 令x=0 则y= - 7, 得到点A（0，-7） 令y=0则x=3.5,得到点B（3.5,0) 经过两点A、B作直线m即得y=2x-7的图象，如下图： o -7 3.5 (1).根据图象得: X取___________时，y=0即2x-7=0 X取___________时，y0即2x-70 X取___________时，y0即2x-70 x y X=3.5 X3.5 X3.5 (2).根据图象得: 不等式2x-70的解集_____________ 不等式2x-70的解集_____________ ﹛x|x7/2﹜ ﹛x|x7/2﹜ m -2 3 Y0 Y0 Y0 y x o (-2,0) (3,0) 交点的横坐标即为方程的根 x= －2 , 3 x-2 或 x3 -2x3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x|-2x3﹜ 2 -0.5 x y o 解：令2x2-3x-2=0 (2) - x2 + 3x + 10 0 ∵△=9+16=250 方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2 x2=2 ∴原不等式的解集为{x|x-1/2或x2} 令 x2－3x － 10 = 0 ∵△= 9 + 40 = 49 0 方程x2－3x － 10 = 0的解是x1=－2 , x2=5 ∴原不等式的解集为{x | －2 x 5} 解： x2－3x － 10＜0　 0.5 解：令4x2-4x+1=0 ∵△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 ∴原不等式的解集为{x|x≠1/2} (4)- x2+2x-30 解： x2-2x+30 令x2-2x+3=0 ∵△=4-12= -80 方程2x2-3x-2=0无实数根 ∴原不等式的解集为ф x x y y o o  一般地，一元二次不等式的解集如下表： ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 （a0） ax2+bx+c=0 （a≠0） y=ax2+bx+c (a0) ⊿0 ⊿=0 ⊿0 ⊿=b2-4ac x1 x2 x y o x y o x y o 两个不相等的实根 x1, x2 两个相等 的实根 x= -b/2a ﹛x|xx1或xx2﹜ 无实根 ﹛x|x≠ －b/2a﹜ R ﹛x|x1xx2﹜ Φ Φ 例1 求函数f(x)= x2－6x＋8 的定义域。 应用一.定义域问题 解： ∴ x2－6x＋8≥0的解为x≥4或x≤2 ∴原不等式的解集为{x│x≥4或x≤2 } （变）函数f(x)= kx2 －6kx+（k+8）的定义域为R（K＞0） 求K的取值范围　　　　　　 解：∵函数f(x)=